同时又有
Rex=两式合并有
?xu?
4.641?Re0.5=即有
??u?
4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m3×1.8mm/（1.81×105Pa·s）
u＝0.012m/s
3.3污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为10m，管路摩擦损失为4J/kg，流量为34 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为25℃。
解：设所需得功率为Ne，污水密度为ρ
Ne＝Weqvρ＝（gΔz＋∑hf）qvρ
=(9.81m/s2×10m+4J/kg)×1×103kg/m3×34/3600m3/s =964.3W
3.4如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm减缩至200mm。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为100mm水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m3，试求管道中的空气流量。
－
图3-2习题3.4图示
解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u12/2＋p1/ρ＝u22/2＋p2/ρ
由题有u2＝4u1
所以有u12/2＋p1/ρ＝16u12/2＋p2/ρ 即
15 u12＝2×(p1-p2)/ρ=2×(ρ0-ρ)g(R1-R2)/ρ=2×（1000-1.2）kg/m3×9.81m/s2×（0.1m－0.04m）/（1.2kg/m3） 解之得
u1＝8.09m/s
所以有
6
u2＝32.35m/s
qv＝u1A＝8.09m/s×π×（200mm）2＝1.02m3/s
3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8m，水从内径为100mm的管道中流出，管路出口高于地面2m，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按
?hf?6.5u2计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s。试计算
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m所需的时间。
图3-3习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题意得p1＝p2，且u1＝0 所以有
9.81m/s2×（8m－2m）＝u2/2＋6.5u2
解之得
u＝2.90m/s
qv＝uA＝2.90m/s×π×0.01m2/4＝2.28×102m3/s
（2）由伯努利方程，有
u12/2＋gz1＝u22/2＋gz2＋Σhf
即
u12/2＋gz1＝7u22＋gz2
由题可得
u1/u2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt，以向下为正方向 则有u1＝dz/dt
所以有（dz/dt）2/2＋gz1＝7（100dz/dt）2/2＋gz2
－
7
积分解之得t＝36.06s
3.7水在20℃下层流流过内径为13mm、长为3m的管道。若流经该管段的压降为21N/m2。求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s，管道中水流平均流速为um 根据平均流速的定义得：
?r04dpfq1dpf2 8?dlum=v????r02A?r08?dl所以
?pf??代入数值得
8?uml
r0221N/m2＝8×1.0×10-3Pa·s×um×3m/（13mm/2）2
解之得
um＝3.7×102m/s
又有
umax＝2 um
所以
u＝2um[1－（r/r0）2]
（1）当r＝5mm，且r0＝6.5mm，代入上式得
u＝0.03m/s
（2）umax＝2 um
Δpf’＝umax’/umax·Δpf ＝0.1/0.074×21N/m
＝28.38N/m
3.8温度为20℃的水，以2kg/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管，试求算流动充分发展以后： （1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有 um＝qm/ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m3×π×0.012m2/4）
－
8
＝7.07×103m/s
－
Re?4?umd＝282.8＜2000
?管内流动为层流，故 管截面中心处的流速 umax＝2 um＝1.415×102m/s 管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速： u＝umax（1－r2/r02）
u1/2＝1.415×102m/s×3/4＝1.06×102m/s 由剪应力的定义得
－
－
－
????流体在壁面距中心一半距离处的剪应力： τ1/2＝2μum/r0 ＝2.83×103N/m2 （3）壁面处的剪应力：
－
du?umr ?42drr0τ0＝2τ1/2＝5.66×103N/m2
3.9一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m3/h，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m3，平均粘度为2.8×10
4Pa·s。大气温度为
－
－
20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m3。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假
设粗糙度为5mm。
解：设烟囱的高度为h，由题可得
u＝qv/A＝10.11m/s Re＝duρ/μ＝7.58×104
相对粗糙度为
ε/d＝5mm/3.5m＝1.429×10
查表得
λ＝0.028
所以摩擦阻力
－3
hu2?hf??d2
9
建立伯努利方程有
u12/2＋p1/ρ＋gz1＝u22/2＋p2/ρ＋gz2＋Σhf
由题有
u1＝u2，p1＝p0－245Pa，p2＝p0－ρ空gh
即
（h×1.15 kg/m3×9.8m/s2－245Pa）/（0.6kg/m3）＝h×9.8m/s2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s）2/2 解之得
h＝47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m，并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m，进塔的管道低于塔内水面1.8m。泵的进水管DN150，长60m，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和DN100、长100 m，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60％。要求水的流量为140 m3/h，如果当地电费为0.46元/（kW·h），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）
3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa（表压）。总管内径为50mm钢管，管长为（30＋z0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm，管长分别为28m和15m（以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃水的粘度为1.0×103 Pa·s，摩擦系数可由式
－
58?????0.1????dRe?0.23计算。
图3-5习题3.11图示
解：总管路的流速为
u0＝qm0/（ρπr2）＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）＝0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝qm1/（ρπr2）＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝1.592m/s 第二车间的管路流速为
u2＝qm2/（ρπr2）＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）＝2.122m/s 则Re0＝duρ/μ＝29700
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