大学物理下册重点习题
积极备考 诚信考试 杜绝一切作弊行为 树立良好校风学风 令七127
16-3．电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120?， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直 A?导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。
解：从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为?，那么，
B?OB?0I?0I?0I，再由???(v?B)?dl有： ??2?x2?(2R?Rcos?)2?R(2?cos?)2?30d??B?Rd??vsin?，∴?????0Iv5ln。 ?Rvsin?d???2?22?R(2?cos?)?0I16-13．如图，半径分别为b和a的两圆形线圈（b>>a），在t?0时共
面放置，大圆形线圈通有稳恒电流I，小圆形线圈以角速度?绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为R，求：（1）当小线圈转过90?时，小线圈所受的磁力矩的大小；
（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。 解：利用毕—萨定律，知大线圈在圆心O处产生的磁感应强度为：
B??0I2b，由于b>>a，可将小圆形线圈所在处看成是
?0I2b匀强磁场， 磁感应强度即为B?圈的磁通量：
??B?S?，所以，任一时间穿过小线
?0I2b??a2cos?t，
1d??0I??a2小线圈的感应电流：i????sin?t，
Rdt2bR?0I??a2小线圈的磁矩：pm?iSa?(?sin?t)??a2，
2bR（1）由M?pm?B，有：M?pm?Bsin?t?当?t??222?0I??2a44b2?Rsin2?t
时：M?22?0I??2a44b2R；
（2）A??M?d?
?22?0I??2a4?4b2R?20sin?td?t?222?0I??2a4?4b2R5
?2022?0I??3a41?cos2?t。 d?t?216Rb2
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16-7(思考）．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。 解：（1）
?SD?dS??qi；（2）?B?dS?0；（3）?H?dl??Ic??SSS?D?dS?t
?B?dS （4）?SE?dl???S?t18-3．在图示的光路中，S为光源，透镜L1、L2的焦距都为f， 求（1）图中光线SaF与光线SOF的光程差为多少？（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么该光线与SOF的光程差
为多少？。
解：（1）图中光线SaF与光线SOF的几何路程相同，介质相同，透镜不改变光程，所以SaF与光线SOF光程差为0。
（2）若光线SbF路径中有长为l，折射率为n的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折射率差的乘积，即：??(n?1)l。
18-7．一块厚1.2μm的折射率为1.50的透明膜片。设以波长介于400~700nm的可见光．垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：
2
4ne4?1.5?1.2?10?67.2?10?6????2k?12k?12k?1； ∴2ne?(2k?1)?，k?1，，2当k?5时，?5?800nm（红外线，舍去）；
?6?654.5nm；?7?553.8nm；?8?480nm；当k?6时，当k?7时，当k?8时，
当k?9时，?9?823.5nm；当k?10时，?10?378.9nm（紫外线，舍去）； ∴反射光中波长为654.5nm、553.8nm、480nm、823.5nm的光最强。 18-11．用钠灯（??589.3nm）观察牛顿环，看到第k条暗环的半径为r?4mm，第k?5条暗环半径r?6mm，求所用平凸透镜的曲率半径R。
1，，2解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：r?kR?，k?0，
3??4?10?kR?2??36?10?(k?5)R???3有：?kk?5?k?4，
(4?10?3)2R???6.79m?9k?4?589.3?10∴。
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18-5．在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n＝1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33 )． 凸透镜曲率半径为300 cm，用波长?＝650 nm (1 nm=10-9 m)的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)． 解：R2＝r2＋(R - r)2 ； r2 = 2Re – e2
2r12e?略去e2，则 ： ；暗环： ???2ne＋＝( 2k＋1)? 2e＝R2k? n(k＝0，1，2，…) ；r?答案：r＝0.38 cm
Rk? k＝10 得：r＝0.38 cm n
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18-1(思考）在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距___相等___（根据
l??2?n)，当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将___减小 ，
当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将___减小 。 19-12．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨???0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。 解：（1）依题意，30角的衍射方向上得到600nm第二级主极大，所以：
(a?b)sin30?2?，
有：a?b?4?600nm?2.4?m
但不能得到400nm的第三级主极大，说明400nm的第三级条纹缺级，
a?b?3a由缺级的定义可得：，
所以：透光部分的宽度a?0.8?m，不透光部分的宽度b?1.6?m；
（2）根据瑞利判据：
N?k??kN?1（????）N，有：
?k??(1)
19-15用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上, λ1 =600 nm , λ2=400nm,发现距中央明纹5 cm处λ1光的第 k 级主极大和λ2 光的第 (k+1) 级主极大相重合,放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f =50 cm ,试问:
(1)上述 k =? (2)光栅常数 d =?
解:(1)由题意λ1 的k级与λ2 的(k+1)级谱线相重合，所以
?600nm?60002?0.05nm
k?1?(k?1)?2
dsin?1?k?1
（2）因 x/f 很小
dsin?1?(k?1)?2?2k??2?1??2)tan?1?sin?1?xf8
(a?b)sin???k?1 (k?0,1,2,
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