二次函数基础分类练习题
练习一 二次函数
下列函数：① y=3x2；② y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；④
y=1+x； x2⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=____时，函数y=(m2+m)xm5、当m=____时，函数y=(m-4)xm22-2m-1是关于x的二次函数
-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点 A ( 2, m) 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 10、已知二次函数y?ax2?c(a?0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
练习二 函数y?ax2的图象与性质
1、填空：（1）抛物线y?12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，2当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y??12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 2时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；
2、对于函数y?2x下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
25、函数y?ax与y??ax?b的图象可能是（ ）
2A．
B． C． D．
练习三 函数y?ax?c的图象与性质
1
21、抛物线y??2x2?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移33个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x2?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线y?2x2?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数y?mx2?(m2?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y?ax2?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于 .
练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质
21、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函2数有
最 值 .
练习五 y?a?x?h??k的图象与性质
21、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 2、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
13、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
27、已知函数y??3?x?2??9.
2（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
练习六 y?ax?bx?c的图象和性质
1、抛物线y?x?4x?9的对称轴是 .
2、抛物线y?2x?12x?25的开口方向是 ，顶点坐标是 . 2222
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
4、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿. 5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则22两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线y?x2?6x?16与x轴交点的坐标为_________； 7、函数y??2x2?x有最____值，最值为_______；
A、22 B、32 C、23 D、33
练习七 y?ax2?bx?c的性质
1、函数y=x+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为
2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是x=-1，那么
2ac= b4、抛物线y?x?bx?c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.
2b?4ac____0；5、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，
22
26、二次函数y?ax?bx?c的图象如图，则直线y?ax?bc的图象不经过第
象限.
210、函数y?ax?b与y?ax?bx?c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A、ab?0,c?0 B、ab?0,c?0 C、ab?0,c?0 D、ab?0,c?0
211、已知函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则函数y?ax?b的图象是（ ）
3
练习八 二次函数解析式
1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=
2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
1、 二次函数有最小值为-1，当x=0时，y=1，它的图象的对称轴为x=1，则函数的关系式
为
练习九 二次函数与方程和不等式
1、已知二次函数y?kx2?7x?7与x轴有交点，则k的取值范围是 . 2、关于x的一元二次方程x?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x2?x?n的顶点在第_____象限；
3、抛物线y??x2?2kx?2与x轴交点的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上都不对
4、二次函数y?ax2?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A、a?0,??0 B、a?0,??0 C、a?0,??0 D、a?0,??0
5、y?x?kx?1与y?x?x?k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（ ） A、0 B、-1 C、2 D、
22221 426、若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数y?ax?bx?c的图象的
对称轴是直线（ ）
A、x＝－3 B、x＝－2 C、x＝－1 D、x＝1
4
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