怀柔区2017—2018学年度初三初三一模
考 数 学 试 卷 2018.5
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。 3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。 须4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。 知 5.字迹要工整，卷面要整洁。 一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A. a>b B. a
a b 2x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x-3A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=3
3.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4.如图所示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2
A–5–4–3–2–1012345 C. ±2 D. 以上均不对 第4题图
5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
D C B A
6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
——毛衣的销量 ……衬衫的销量
A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降
C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长 D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右
7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的S（米） A 是（ ） D 800 A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面
600 400 300 200 O B C 50 180 220 t（秒）
8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数n “兵”字面朝上次数m “兵”字面朝上频率下面有三个推断:
①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55
②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55
③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）
A.① B. ② C. ①② D. ①③
二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.
10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.
20 14 0.7 60 38 0.63 100 52 0.52 120 66 0.55 140 78 0.56 160 88 0.55 500 280 0.56 1000 2000 5000 550 0.55 1100 2750 0.55 0.55 m n?y2?x?y11.如果x+y-1=0,那么代数式??x?x???x的值是__________.
??12. 如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点E，若
13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级 甲班 乙班 平均分 92.5 92.5 中位数 95.5 90.5 方差 41.25 36.06 DAECBAB1AE则?，?_____.
CD4AC第12题图
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）
15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：△ABC. 求作：△ABC的内切圆. BCA 小明的作法如下：
请回答：该尺规作图的依据是____________________________.
三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
如图, (1)作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，两线相交于点O; A(2)过点O作OD⊥BC，垂足为点D; (3)点O为圆心，OD长为半径作⊙O. 所以，⊙O即为所求作的圆. FOBDEC ?1?17.计算：1?3?(??3)?3tan30???.
?2?0??1
?3?x?1??2x,?18.解不等式组:?x1?x
??1.?2?3
19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90o的图形△A′BC′； (3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .
CBAy65432112E34F56xD–5–4–3–2–1O–1–2
20.已知关于x的方程x2?6mx?9m2?9?0. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1>x2，若x1=2x2，求m的值.
21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.
A(1)求证：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°，AF?2+2，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y
FBDCE第21题图 y54321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345xm轴交于点B（0,1），与反比例函数y? 的图象交于点A(3，
x-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标. 23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，
连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且DBC平分∠DBE. C(1)求证：BE=CE；
O(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=
4，求BE的长. 5EBA第23题图
24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十
分制）如下：
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10
9.5 9.5
10
篮球 9.5 9
6 9.5
8.5 8.5 10 9.5 10 9.5
9
8.5
10 8 9.5 6
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
人数 成绩x 项目 排球 篮球 4.0≤x＜5.5 1 5.5≤x＜7.0 1 7.0≤x＜8.5 2 8.5≤x＜10 7 10 5 （说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目 排球 篮球 平均数 8.75 8.81 中位数 9.5 9.25 众数 10 9.5 得出结论
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D
作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整：
ABDCE(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm y/cm 0 0.5 3.3 1 2.0 1.5 2 0.4 2.5 0 3 0.3 3.5 0.4 4 0.3 4.5 0.2 5 0 5.0 (说明：补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A． y5(1)求抛物线顶点M的坐标；
4(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于
3点B，求点B的坐标；
2(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分115–4–3–2–1O12345x沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线y?x?m––12–2与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值
–3范围．
–4
–5
27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
28. P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PA?PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．
y(1)当⊙O的半径为1时． 5①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ； ②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；
(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．
4321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x2017-2018学年度初三一模
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 A 6 C 7 D 8 B 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.
10. 6． 11. 1． 12．. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ?11?3．
15?4x?y?5y?x,
5x?6y?1.?16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离
相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.
解：原式?3?1?1?3?3?2 …………………………………………………4分 3?23?418.
.…………………………………………………………………5分
解：由①得：x?3 . ………………………………………………………………………2分
由②得：x??9 …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为?9?x?3 ………………………………………………………5分 19. A5(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个4A单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向3D2下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
1CB(2)如图所示………………………………………4分 DBO–5–4–3–2–112345C6x(3)π .………………………………………………5分 –1C'A' –2EFE–3 G–4 F–5 20.
(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1分
=36m2-36m2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）x?y66m?366m?6??3m?3.……………………………………………………3分 22∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .
∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分
∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG. ∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形ABGD是平行四边形. ∵AB=AD
∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B作BH⊥AD于H.
∴BH=
2AB=1. 2∴S四边形ABDG=AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．
(1)∵双曲线y?m过A（3，-2），将A（3，-2）代xm入y?，
x解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=?BAHDC6 . …………………………………1分 xFEG∵点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，32?1 )或 C(0，1?32 ). ……………………………………………………5分 23.
(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD⊥AC.
∵CE是⊙O的切线, ∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD.
DCOEBA∵BC平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=
DCFOEBA4OC=. …………………………………………………………4分 5BC15BC?. 22∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO∽△EBF.
BEBF. ?BCOB25∴BE=. ……………………………………………………………………………………5分
6∴24. 补全表格：
人数 项目 排球 篮球 成绩x 4.0≤x＜5.5 1 0 5.5≤x＜7.0 1 2 7.0≤x＜8.5 2 1 8.5≤x＜10 7 10 10 5 3 …………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.
(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图： y6
5
4
321–1O–1123456x…………………………………………………………………………………………………4分
(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.
(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）, ∴4n-1=3.
∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分
2∴抛物线的表达式为y?x?4x?3.
1x?m?x2?4x?3. 21由△=0，得: m??……………………………………………………………………5分
16由
2∵抛物线y?x?4x?3与x轴的交点C的坐标为（1,0），
∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.
11x?m，得：m?.……………………………………………6分 221把（-4,3）代入y?x?m，得：m?5.
211∴所求m的取值范围是m??或＜m ≤ 5. …………………………………………7分
162把（-1,0）代入y?27.
(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE.
EA∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,
ABDC∴△ABD≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.
E∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,
B∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
DCHF∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分
(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长； Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分 28.
(1)①P1（2,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2. 直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=22. 可得b1=22.同理可得b2=-22.
∴b的取值范围是:?22≤b≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 x??3. …………………………………………………………………………8分
y43EH21D–4–3–2–1O–1–2–3–412y=x+b1y=x+b234x
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