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“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考
2017-2018学年第一学期半期考
高三数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若集合A?{x|x?2x?3?0},B?{x|x?0}则AA．[?1,0]
22B=
D. [?1,??)
B. [?1,0) C. [?1,1]
2.命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是 A．?x?R,x?x?1?0 C. ?x0?R,x0?x0?1?0
22B. ?x?R,x?x?1?0 D. ?x0?R,x0?x?1?0
223.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3?a4?12,S8?64，则{an}的公差为 A．1
B. 2
C. 3
D. 4
4.若向量a?(?2,0),b?(2,1),c?(x,1)满足条件3a?b与c共线，则x的值为 A．2
B. ?2
C. 4
D. ?4
5.在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知bcosA?acosB?2ccosA，则A=
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A．
? 6B.
5? 6C.
? 3 D.
2? 36.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里
7.若偶函数f?x?在???,0?上单调递减，a?log32,b?log15,c?2，则
432f?a?,f?b?,f?c?满足
A. f?b??f?a??f?c? B. f?c??f?b??f?a? C. f?c??f?a??f?b? D. f?a??f?b??f?c?
8.已知函数f(x)?x?ln|x|，则f(x)的图象大致为
?1?lg(x?1),x?19.设函数f(x)??|x|若f?x??b?0有三个不等实数根，则b的取值范围是
3,x?1?A. ?1,??? B. ?1,10? C. ?1,3 D. ?0,3 10.已知f(x)?sinxcosx?3cos2x????3，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上
62平移1个单位，得到y=g（x）的图象，则g()=
?4 A. 1?2 B. 2 C. 23?1 D. 1 211.设过曲线f(x)??ex?x上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)?xa?2sinx上一点处的切线l2，使得l1?l2，则实数a的取值范围是 A.(?2,3] B. (?2,3)
C. [?1,2]
D. (?1,2)
212.已知数列{an}中， a1?1,Sn为数列{an}的前n项和，当n?2时，恒有kan?anSn?Sn
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成立，若S99?A．1
1，则k的值是 50 C. 3
D. 4
B. 2
第Ⅰ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
m1,则13.设函数f?x?＝x＋ax的导函数f'(x)＝2x＋?21f(?x)dx的值等于
14.已知sin(x??4)?1则sin2x= ______ ． 4DC15.如图，梯形ABCD中，AB//CD,AB?6,AD?DC?2， 若AD?BC??2，则AC?BD?____________. 16.存在x?[1,e]，使得x?AB1?a?alnx(a?0)成立，则a的 x取值范围是_____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.（12分）
如图，已知?ABC中，?ABC?（Ⅰ）求AD的长；
（Ⅱ）若?ACD的面积为12，求AC的长．
18．（12分）
已知等比数列{an}是递增数列，它的前n项和为Sn，a3?8，且10是a2,a4的等差中项. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
BDC?4,D为BC上一点，BD?1，cos?CDA?A3． 5试 卷
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（Ⅱ）求数列{
n?1}的前n项和Tn. an19. （12分）
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD?平面ABCD,PA?PD,?PDA?45,
oAB?AD,AB?1,AD?2,AC?CD?10.
(Ⅰ)求证: PD?平面PAB;
(Ⅱ)求锐二面角D?PC?A的余弦值.
20. （12分） 已知x??12,x?7??是函数f(x)?2sin(?x??),(??0,??)的两个相邻的极值点，且122f?()?0.
3（Ⅰ）求f(x)的单调增区间； （Ⅱ）已知方程f(x)?m?0在区间[0,??2]有两个不同的解?,?且???，求m的取值范
围并用含m的式子表示sin(???)的值.
21．（12分）
已知函数f(x)?2e?(x?a)?8,a?R.
（Ⅰ）若m?1时，函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围；
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