2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，a1??1，且S2,S4,S3成等差数列，则a3等于( ) A．?1 4B．?1 2C．
1 4D．
1 22．下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
x3．四个函数：①y?xsinx；②y?xcosx；③y?xcosx；④y?x?2的图象(部分)如下，但顺序
被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．④①②③ B．①④②③ C．③④②① D．①④③②
4．若a?0.40.5，b?log0.50.4，c?0.50.4，则a，b，c的大小关系是( ) A．a?b?c
B．a?b?c
C．a?c?b
D．b?a?c
5．设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，有下列四个命题：
①如果?//?，m??，那么m//?；
②如果m??，???，那么m//?； ③如果m?n，m??，n//?，那么???； ④如果m//?，m??，????n，那么m//n．
其中错误的命题是( ) A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
6．已知函数f(x)?sin(2x?A.f(x)的一个周期为?? C.f(x??)的一个零点为
? 62?),则下列结论错误的是( ) 3B.f(x)的图象关于直线x??5?对称 6?D.f(x)在区间(0,)上单调递减
3
?2x+3y?3?0?7．设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值是( )
?y?3?0?A.?15
B.?9
C.1
D.9
?x?0?8．若实数x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?x?2y的最大值为（ ）
?x?2y?0?A.3 A．ac?bc
B.4
B．abc?bac
C.5
D.6
9．若a?b?1，0?c?1，则（ ）
C．alogbc?blogac D．logac?logbc
10．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为
A．每个70元 B．每个85元 C．每个80元 D．每个75元 11．某组合体的三视图如下，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
12．已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ ） A．30 二、填空题
13．已知x??1，则3x?B．45
C．90
D．186
3的最小值是_______. x?114．已知锐角?ABC的外接圆的半径为1，A?15．已知lgx?lgy?2，则
?4，则?ABC的面积的取值范围为_____．
11?的最小值是______. xy16．如图是一个三角形数表，记an,1，an,2，…，an,n分别表示第n行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n个数，则当n?2，n?N*时，an,2?______.
三、解答题
17．已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?3an?1，n?N*. （1）证明：数列?an?是等比数列，并求其通项公式； （2）令bn?2Sn?(?1)n?，若bn?0对n?N*恒成立，求?的取值范围. n318．已知函数f(x)?sin2x?3cos2x.
（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若关于x的方程f(x)?m在x?[2??,]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围. 4219．解关于 x 的不等式 ax?2?a?1?x?4?0?a?R?．
20．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率． 21．已知函数（1）写出函数（2）若直线（3）若直线
，
的解析式； 与曲线与曲线
有三个不同的交点，求的取值范围； 在
内有交点，求
的取值范围.
x22．已知函数f(x)?log2(2?k)(k?R)的图象过点P(0,1)．
（1）求k的值并求函数f(x)的值域；
（2）若关于x的方程f(x)?x?m,x?[0,1]有实根，求实数m的取值范围； （3）若g(x)?f(x)?ax为偶函数，求实数a的值． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C B B A B C A 二、填空题 13．3
A C ?2?1?14．??1,2?
??15．
1 516．n2?2n?3 三、解答题
?82?n?1*??a?3n?N17．（1）证明略，n（2）??,?
?93???18．（1）??5?????k?,?k?? ?k?Z?；（2）?3,2
?12?12??19．答案略.
20．(1)取出1球为红球或黑球的概率为.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为21．(1)
(2)
(3)
3411. 1222．（1）k?1,f?x???0,???（2）m?log23?1,1（3）a????1 22019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设是两条不同的直线，A.若C.若
，
，则
，则
22是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
B.若D.若
，则
，则
2．与直线x?y?4?0和圆x?y?2x?2y?0都相切的半径最小的圆的方程是 A．?x?1???y?1??2 C．?x?1???y?1??2 3．在?ABC中，AB?2222B．?x?1???y?1??4 D．?x?1???y?1??4
22222，AC?2，E是边BC的中点.O为?ABC所在平面内一点且满足
uuuv2uuuv2uuuv2uuuvuuuvOA?OB?OC，则AE·AO的值为（ ）
A．
1 2B．1
C．2 2D．
3 24．如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率?的近似值为( )
A．3.1 B．3.2 C．3.3 D．3.4
5．已知函数f?x??sin?ωx???π??(ω?0)，对于任意x?R，都有f?x??f?π?x??0，且f?x?在4? )
D．
?0,π?有且只有5个零点，则ω?(
A．
97 C． 226．函数f(x)?xsinx，x?[??,?]的大致图象是（ ）
B．
11 25 2A． B．
C． D．
7．已知直线x?2y?n?0与圆O:x?y?4交于A,B两点，若?AOB?60?，则实数n的值为
22A.15 B.215 C.?15 D.?215 uuur2uuuruuur1uuuruuuruuuruuur?BP?BDAD?AC8．如图，在?ABC中，，，若AP??AB??AC，则=( )
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