2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
2．已知?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b?cosC?2a?c，若b?3，则
?ABC的外接圆面积为（ ） ??A. B.
12483．下列说法正确的为
C.12? D.3?
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行； ②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行； ③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行； ④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．( ) A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
4．已知圆C（C为圆心，且C在第一象限）经过A(0,0)，B(2,0)，且?ABC为直角三角形，则圆C的方程为（ ） A.(x?1)?(y?1)?4 C.(x?1)?(y?2)?5 5．已知角的终边过点A.
B.
，则
2222B.(x?2)2?(y?2)2?2 D.(x?1)?(y?1)?2 （ ） C.
D.
226．要得到函数f?x??sin2x的图象, 只需将函数g?x??sin?x??????的图象（ ） 3??个单位. 3?B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
61?C．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
231?D．所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
62A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
??7．已知集合A?x|2x?5x?3?0，B??x|y????2?1???，则AB? x?2??D．?3,?2?
A．??2,??1?? 2?B．??2,?
2??1??C．??3,?2? ?8．设集合A?{1,2,3,4}，B???1,0,2,3?，C?{x?R|?1?x?2}，则(AA.{?1,1} C.{?1,0,1}
B.{0,1} D.{2,3,4}
B)C?
9．直线l通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线l的方程是（ ）．
A．3x?y?6?0 C．x?3y?10?0
2
B．3x?y?0 D．x?3y?8?0
10．已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16
2B．14 C．12 D．10
11．函数f?x??x，定义数列?an?如下：an?1?f?an?，n?N*.若给定a1的值，得到无穷数列?an?满足：对任意正整数n，均有an?1?an，则a1的取值范围是（ ） A.???,?1?U?1,??? B.???,0???1,??? C.?1,??? A.3?a2 二、填空题
13．某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___
B.6?a2
C.12?a2
D.??1,0? D.24?a2
12．设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
14．已知平面向量a??2,3?，b??x,4?，若a?a?b，则x?______．
?????1?n1?n?2019?15．已知数列{an}的通项公式an???1?n?2019，前n项和为Sn，则关于数列{an}、?Sn?n?2020?????2?的极限，下面判断正确的是（）
A．数列{an}的极限不存在，?Sn?的极限存在 B．数列{an}的极限存在，?Sn?的极限不存在 C．数列{an}、?Sn?的极限均存在，但极限值不相等 D．数列{an}、?Sn?的极限均存在，且极限值相等
16．过P(1,2)的直线l把圆x?y?4x?5?0分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________. 三、解答题 17．已知f?x??4x?122?2x?5?x???2,2??
(Ⅰ)求f?x?的值域；
(Ⅱ)若f?x??3m2?am?2对任意a???1,1?都成立，求m的取值范围．
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB?AC，
AE?PC，垂足为E.
（1）证明：PC?平面ABE；
（2）若PC?3PE，PD?3，M是BC中点，点N在PD上，MN//平面ABE，求线段PN的长. 19．如图所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA?CB，点M,N分别是AB，A1B1的中点．
?1?求证：BN//平面A1MC；
?2?若A1M?AB1，求证：AB1?A1C.
20．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．
（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式Q?g(t)，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式
．
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ 21．设函数（1）若（2）若
（
，试求不等式，且
，求
且
）是定义域为的奇函数.
的解集； 在
上的最小值.
.
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足
（1）求值；
（2）已知为
，求
的最大值.
若f(x)的最小值
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D D D D B C A A 二、填空题 13．6 14．
A B 1 215．D
16．x?2y?3?0 三、解答题
17．(Ⅰ)4,5 (Ⅱ)???22?m? 3318．（1）见证明； (2)PN?2. 19．（1）略（2）略
?t?300,(0?t?200)1f(t)?{(t?150)2?100?(0?t?300)； 20．（1），g(t)?2t?300,(200?t?300)200（2）第50天时，上市的西红柿纯收益最大 21．（Ⅰ）（Ⅱ）-2
22．（1）2（2）1
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