2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1．已知数列①数列都有A.1
前项和为，且满足
时，
，（为非零常数），则下列结论中: ；③
；④存在，对任意的正整数
，
必为等比数列；②
B.2
正确的个数有（ ）
C.3
D.4
2．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（ ）
A．
2 2B．
5 3C．5 2D．
3 23．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若AD?xAB,AE?yAC，xy?0，则
4x?y的最小值为（ ）
A．4
B．3
22C．2
22D．1
C1与圆 C2的位置关系是4．已知圆 C1:?x?2???y?2??1，圆 C2:?x?2???y?5??16 ，则圆 （ ） A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上运动，已知点
M??2,0?，B?1,?1?，C?1,1?，则MO?MP的最大值是（ ）
A．2 B．4 C．6
D．210 不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂
6．在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点足为M，则A．
7．给出下列结论：
面积的最大值为
B．
C．
D．
（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．
（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．
（4）对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3
8．函数f(x)?A．0
B.2
C.1
D.0
x?1?x3的零点的个数是( )
B．1
C．2
2D．3
9．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a2?2,an?1?2Sn?n?1n?N?*?,若对任意的
111???n?N，
n?a1n?a2n?a3*?1?2??0恒成立，则实数?的取值范围为（ ） n?anC.???,?
4A.???,?
3??1??B.???,??7? 12????1??D.???,?
2??1??10．如图，在平面直角坐标系xOy中，角??0?????的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转
?至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为2y，则函数y?f???的图象大致是( )
A． B．
C． D．
?log1x,x?0,1?311．已知函数f(x)??若f(a)?，则实数a的取值范围是（ ）
x2??2,x?0,A.(?1,0)(3,??) B.(?1,3)
C.(?1,0)(33D.(?1,,??) )
3312．设a?1，且m?logaa?1,n?loga?a?1?,p?loga?2a?，则m,n,p的大小关系为（ ）
2??A．n?m?p 二、填空题
B．m?p?n
C．m?n?p
D．p?m?n
13．如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD的高度（建筑物CD垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定A,B两点，其距离为100米，然后在A处测得?DAB?60，在B处测得
?DBA?75,?DBC?30，则此建筑物CD的高度为________米．
14．定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f?x??M成立，则称
f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.已知函数f?x??1?a?2x?4x在???,0?上是以
3为上界的函数，则实数a的取值范围是______．
15．已知幂函数f(x)?x的部分对应值如下表，则不等式?{?g'(1)?0, 的解集是__________.
g'(3)?0. x 1 1 22 2 f（x） 1 16．函数f?x??3sin?2x?于点?平移
????3??的图象为C，则（1）图象C关于直线x?11?对称；（2）图象C关12?2????5??,0?对称；（3）函数f?x?在区间??,?内是增函数；（4）由y?3sin2x的图象向右
12123?????个单位长度可以得到图象C，以上结论中正确的序号是__________． 3三、解答题
17．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则 (1)求cos(2??(2)已知??(0,?4)的值；
??10?)，sin(??)?,????0，求???的值. 241022?x(x??2,???)． x?118．已知函数f(x)?(I)证明：函数f(x)是减函数．
(II)若不等式(a?x)(x?1)?2对x??2,???恒成立，求实数a的取值范围．
19．已知?an?是公差d?0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4?a6?26；数列?bn?是公比q为正数的等比数列，且b3?a2，b5?a6． （1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列?an?bn?的前n项和?n．
20．已知O为坐标原点，OA?2cosx,3，OB?sinx?3cosx,?1，若f?x??OA?OB?2. （Ⅰ）求函数f?x?的单调递减区间； （Ⅱ）当x??0,????????时，若方程f?x??m?0有根，求m的取值范围. ?2?21．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60，AB?2AD，PD?底面ABCD.
（1）证明：PA?BD；
（2）设PD?AD?2，求点D到面PBC的距离.
22．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边，(Ⅰ)求A；
(Ⅱ)若a=2，?ABC的面积为3，求b，c. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C C C B C B 二、填空题 13．256 D B .
??15．??4,4?
14．?5,1 16．①② 三、解答题 17．（1）??72；（2）
21018．（Ⅰ）略； （Ⅱ）a?0.
nn?119．（1）an?3n?2，bn?2；（2）5??3n?5?2
20．(1) f?x?的单调减区间为?k??21．（1）略（2）d?22．(1)A?
???12,k??7??k?Z?;(2)m??????4,3?2. 12??3 =2
?3(2)
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