重庆市北碚区2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题

重庆市北碚区2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题

考试时间：120分钟；分数：150分

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、选择题 1. 要得到函数

的图象，只需将函数

的图象上所有的点

A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度

B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度

D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度

2. 已知集合

A. 3

，B. 4

，则

C. 7

，则B的子集个数为

D. 8

的值等于

3. 已知角的终边经过点

A. B. C. D.

4. 函数

A. 0 5. 若

A.

的零点个数为B. 1

在区间

B.

C. 2

D. 3

上递减，则a的取值范围为C.

D.

6. 若，是第三象限的角，则

A. B. C. 2 D.

7. 已知函数为自然对数的底数，若在上恒成立，则实数

m的取值范围是

A. B. C. D.

8. 非零向量，满足；

A.

B.

，

C.

，则

与夹角的大小为D.

9. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了

分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，

CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比

例中项，即满足

后人把这个数称为

黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点． 在落在

中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在内的概率为

内任取一点M，则点MA. B. C. D.

10. 在中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，

记，四边形BCED的面积分别为，，则的最大值为

A. B. C. D.

11. 设是定义在R上的函数，其导函数为，若 1'/>，

，

则不等式A.

其中e为自然对数的底数的解集为

B.

C. 12. 已知

D.

，则

是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且

的取值范围是

A. 二、填空题 13. 已知实数

B. C. D.

，，是与的等比中项，则的最小值是______．

14. 已知函数，关于x的方程有四个不同的实

数解，则的取值范围为______．

，

15. 如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，

，

，则

______．

16. 已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面

平面ABC，三、解答题 17. 等比数列

的各项均为正数，

，，

成等差数列，且满足

．Ⅰ求数列

，

，

，则三棱锥

外接球的表面积为______．

的通项公式；Ⅱ设

，，求数列的前n项和．

18. 如图，四棱锥

且

．

的底面是矩形，

平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，

求证：平面PEC；

求证：平面

19. 已知直线l的参数方程为

平面PCD．

为参数，曲线C的极坐标方程为

，直线l与曲线C交于A，B两点，点

求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

，

求

的值．

20. 已知函数

Ⅰ求函数

的单调增区间；Ⅱ将函数

的图象向

左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函

数

的值域．

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

椭圆的右顶点为A． 求该椭圆的方程： 过点和为定值．

的焦距为2，离心率为，

作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之