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四年级数学奥数举一反三课程40讲(精品)

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四年级数学奥数培训资料 姓名:__________________

第12讲 简单列举

一、知识要点

有些题目,因其所求问题的答案有多种,直接列式解答比较困难,在这种情况下,我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求,通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

二、精讲精练

【例题1】从南通到上海有两条路可走,从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去,有几种走法?【思路导航】为了帮助理解,先画一个线路示意图,并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。

我们把王叔叔的各种走法一一列举如下: 根据以上列举可以发现,从南通经过①到上海再到南京有3种方法,从南通经过②到上海再到南京也有3种方法,共有两个3种方法,即3〓2=6(种)。

练习1:

1.小明从家到学校有3条路可走,从学校到少年宫有两条路,小明从家经过学校到少年宫有几种走法?

2.从甲地到乙地,有两条走达铁路和4条直达公路,那么从甲地到乙地有多少种不同走法?

3.从甲地到乙地,有两条直达铁路,从乙地到丙地,有4条直达公路。那么,从甲地到丙地有多少种不同的走法?

【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号,可以组成多少种不同的信号? 【思路导航】要使信号不同,就要求每一种信号颜色的顺序不同,我们把这些不同的信号一一列举如下:

从上面的排列中可以发现,红色信号灯排在第一位臵

时,有两种不同的信号,黄色信号灯排在第一位臵时,也有两种不同的信号,蓝色信号灯排在第一位臵时,也有两种不同的信号。因此,共有2〓3=6种不同的排法。

练习2:1.甲、乙、丙三个同学排成一排,有几种不同的排法?

2.小红有3种不同颜色的上衣,4种不同颜色的裙子,问她共有多少种不同的穿法? 3.用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数?

【例题3】有三张数字卡片,分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位,下面我们进行分类考虑。(1)十位上排6,个位上有两个数字可选,这样的数共有两个:60,63;(2)

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十位上排3.个位上也有两个数字可选,这样的数也有两个:30,60。从以上列举容易发现,一共可以排成2〓2=4(个)两位数。

【例题3】有三张数字卡片,分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数,一共可以排成多少个两位数?【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位,下面我们进行分类考虑。(1)十位上排6,个位上有两个数字可选,这样的数共有两个:60,63;(2)十位上排3.个位上也有两个数字可选,这样的数也有两个:30,60。从以上列举容易发现,一共可以排成2〓2=4(个)两位数。

练习3:1.用0、2、9这三个数字,可以组成多少个不同的两位数?

2.用8、6、3、0这四个数字,可以组成多少个不同的三位数?最大的一个是多少? 3.用0、1、5、6这四个数字,可以组成多少个不同的四位数?从小到大排列,1650是第几个?

【例题4】从1~~8这八个数字中,每次取出两个数字,要使它们的和大于8,有多少种取法?【思路导航】为了既不重复,又不遗漏地统计出结果,应该按一定的顺序来分类列举,可以按“几+8、几+7、几+5、几+6、几+5”的顺序来思考。

1+8、2+8、3+8、……7+8,共7个;2+7、3+7、4+7、……6+7,共5个;3+6、4+6、5+6,共3个;4+5共1个。这样,两个数的和大于8的算式共有7+5+3+1=16(个),所以,共有16种不同的取法。

练习4:1.从1~6这六个数中,每次取两个数,要使它们的和大于6,有多少种取法? 2.从1~9这九个数中,每次取两个数,要使它们的和大于10,有多少种取法? 3.营业员有一个伍分币,4个贰分币,8个壹分币,他要找给顾客9分钱,有几种找法?

【例题5】在一次足球比赛中,4个队进行循环赛,需要比赛多少场?(两个队之间比赛一次称为1场)

【思路导航】4个队进行循环赛,也就是说4个队每两个队都要赛一场,设4个队分别为A、B、C、D,我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。

A队和其他3个队各比赛1次,要赛3场;B队和其他两个队还要各比赛1次,要赛2场;C队还要和D队比赛1次,要赛1场。这样,一共需要比赛3+2+1=6(场)。

练习5:

1.在一次羽毛球赛中,8个队进行循环赛,需要比赛多少场?

2.在一次乒乓球赛中,参加比赛的队进行循环赛,一共赛了15场。问有几个队参加比赛?

3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛,共有6所学校的足球队比赛,比赛采取循环制,每个队都要和其他各队赛一场,根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行,平均每个学校要安排几场比赛?

- 26 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲

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第13讲 和倍问题

一、知识要点

已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是:

和〔(倍数+1)=小数 小数〓倍数=大数 (和-小数=大数) 二、精讲精练

【例题1】 学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本?

【思路导航】为了便于理解题意,我们画图来分析: 由图可知,如果把故事书的本数看作一份,那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样

的1+3=4份。把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。

480〔(1+3)=120(本) 120〓3=360(本). 练习1:

1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克?

2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少? 3.一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?

【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?

【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以,苹果树有1200〔8=150(棵),梨树有150〓3=450(棵),桃树有150〓4=600(棵).

练习2:

1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只?

2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支,圆珠笔的支数是钢笔的3倍,铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支?

【例题3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书?

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【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份,那么第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2〓4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以,第一个书橱里放了

330〔11=30(本),第二个书橱里放了30〓2=60(本),第三个书橱里放了60〓4=240(本)。

练习3:

1.甲、乙、丙三个数之和是400,已知甲是乙的3倍,丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

2.三块钢板共重621千克,第一块的重量是第二块的3倍,第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克?

3.甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米?

【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?

【思路导航】如果杨树少种20棵,那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196(棵),这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以,柳树的棵数是196〔(1+3)=49(棵),杨树的棵数是216-49=167(棵)。

练习4:1.粮站有大米和面粉共6300千克,大米的重量比面粉的4倍还多300千克,大米和面粉各有多少千克?

2.小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分?

3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的比低年级的3倍多8本,中年级分得的比低年级的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本?

【例题5】三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米?

【思路导航】把乙队的米数看作1份,甲队筑的米数是这样的2份。假设丙队多筑240米,那么三个队共筑了1360+240=1600米,正好是乙队的2+1+1=4倍。所以,乙队筑了1600〔4=400米,甲队筑了400〓2=800米,丙队筑了400-240=160米。

练习5:1.三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵?

2.三个数的和是1540,甲数是丙数的7倍,乙数比甲数多40。三个数各是多少? 3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个,其中足球比排球少5个,排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少个?

- 28 - 银海是我的光荣,我是银海的骄傲

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