2018年高考适应性练习(二)
文科数学
本试题共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知集合A?x?Nx?9?0,B???3,0,1?，则
2??A．A?B=?
B．B?A
C．A?B??0,1?
D．A?B
2．已知i为虚数单位，若复数z满足?1?i?z?2?i，则z在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则 A．平均数为64 B．众数为77 C．极差为17 D．中位数为64．5
BC中，A?B是sinA?sin?的充要条件．4．已知命题p：在?A命题q：
若Sn为等差数列题的是
?an?的前n项和，则Sm,S2m,S3m?m?N??成等差数列．下列命题为真命
A．p??q B．?p?q
C．?p?q D．p?q
5．如图所示的程序框图，若输m?7,n?3，则输出的S值为 A．210 B．336 C．360 D．1440
1
6．已知直线l1:x?2,l2:3x?5y?30?0，点P为抛物线y??8x上的任一点，则P到直线l1,l2的距离之和的最小值为 A.2
B．234
C．21834 17D．1634 15?x?1?0?7．设x,y满足约束条件?x?2y?0,向量a??2x,1?,b??1,m?y?，则满足a?b的
?2x?y?4?A.
12 5B．?12 5 C．
3 2D．?3 2“堑堵”，已知某积，则该“堑堵”
8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面的外接球的表面积为 A．2?
xB．8? C．? D．6?42?
43e9．函数的部分图象可能是
3x
10．在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，b?值为
c3c，则的
a357 C． D． 357x2y211．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且
abbOM?a，若直线MF的斜率为?，则双曲线C的离心率为
aA．10 B．5 C．2 D．17 12.已知定义在R上的奇函数f?x?在区间??2,?1?上是减函数，且满足f?x?2???f?x?．令
A．1
B．a?ln2ln3ln5,b?,c?，则f??a,?f?b,?f?的大小关系为c 235
B．f?b??f?c??f?a? D．f?a??f?c??f?b?
A．f?b??f?a??f?c? C．f?a??f?b??f?c?
二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a,b满足a?1,b?3,a?b?2，则a在b方向上的投影为
14．已知直线2x?y?1?0与曲线y?lnx?a相切，则实数a的值是
215．若非零常数?是直线y??x与正切曲线y?tanx交点的横坐标，则??1?1?cos2??的值为
??16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，?ABE,?BCF,?CDG,?ADH分别是以使E，F，G，H重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必
2
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分。
17．(12分)已知等比数列?an?的前n项和Sn???2?2???0?．
n(1)求数列?an?的通项； (2)令bn?2log2an,cn?1，求数列?cn?的前n项和Tn. bn2?1
18．(12分)如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，点E，F分别为BC，AP中点．
(1)求证：EF∥平面PCD；
(2)若平面PAB⊥平面ABCD,AD?AP?1，AB?2,?PAB?45，求三棱锥P?DEF体积.
19．(12分)某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
(1)统计中常用相关系数，来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x，y，如果r??0.75,1?，那么相关性很强；如果r??0.3,0.75?，那么相关性一般；
如果r??0.3,0.75?，那么相关性较弱．通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系．计算
?xi,yi??i?1,2,???,8?的相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到
0.01)．
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a(计算结果精确到0.01)，并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数)． 参考数据：
?xyii?18i?850,?xi?204,?yi2?3776,21?4.58,31?5.57.
2i?1i?188参考公式：b??xy?nxyii2ii?1nn?xi?1?nx2,a?y?bx,r??xy?nxyii2i?1n?x2i?nxi?1n?y2i?nyi?1n.
2
?x2y23?20．(12分)己知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，点?3，?在椭圆上，过C的焦点且与长轴垂直的弦的长
?2?ab??度为
1． 3(1)求椭圆C的标准方程；．
(2)过点A??2，0?作两条相交直线l1,l2,l1与椭圆交于P，Q两点(点P在点Q的上方)，l2与椭圆交于M，N两点(点M在点N的上方)，若直线l1的斜率为?125s?NAQ，求直线l2的斜率． ，S?MAP?7343
21．(12分)已知函数f?x??alnx?(1)讨论f?x?的单调性；
12x?2ax?a?R?． 23． 2(2)若f?x?有两个极值点x1,x2，且x1?x2，证明：f?x2???(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4，坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为?sin??????????，曲线的极坐标方程为C?2??2cos??2???.
4?4??(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；
(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求MN的最小值.
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
已知函数f?x??x?m?x?1?m?R?的最小值为4． (1)求m的值；
(2)若a,b,c??0,???,且a?2b?3c?m，求证：?
1a11??3． 2b3c2018年高考适应性练习（二）
文科数学参考答案
一、 选择题
C A D A ACB B C D C A
二、填空题 13.?
163 14.2?ln2 15.2 16.
153三、解答题 17.解:（1）由已知得：a1?S1?2??2，a2?S2?S1?4??2??2?， a3?S3?S2?8??4??4?. 因为?an?为等比数列，所以a22?a1a3. 2即4???2??2??4?，解得??2.…………………………4分 于是a1?2，公比q?a2?2，an?2n?n?N??. ………………………6分 a1
（2）由（1）有bn?2log2an?2log22n?2n， …………………………7分
cn?1?1?1(1?1)………………………10分 bn?1?2n?1??2n?1?22n?12n?111?n.
所以Tn?1[(1?1)?(1?1)?L?(1?1)]?1?23352n?12n?122n?12n?12??…………………………12分
18.解：（1）证明：取PD的中点G，连接GF,GC.
在?PAD中，因为G,F分别为PD,PA的中点，所以GF??AD且GF?1AD. 2
4
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