2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
4．平面向量
一、选择题
(2018·新课标Ⅰ，文7)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ）
A．
31AB?AC 44B．
13AB?AC 44C．
31AB?AC 44D．
13AB?AC44
【2015，2】2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?( )
A．(-7,-4) B．(7,4) C．(-1,4) D．(1,4)
【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?( )
A．AD B．
二、填空题
11AD C．BC D．BC 22【2017，13】已知向量a???1,2?，b??m,1?，若向量a?b与a垂直，则m? ． 【2016，13】设向量a=?x,x?1?，b=?12,?，且a?b，则x? ．
【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______． 【2012，15】15．已知向量a，b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________．
k为实数，【2011，13】 已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a?b与向量ka?b垂直，则k? ．
2011年—2018年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
4．平面向量（解析版）
一、选择题
(2018·新课标Ⅰ，文7) 在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ）
A．
31AB?AC 44B．
13AB?AC 44C．
31AB?AC 44D．
13AB?AC44
【答案】A解析：如图所示EB?ED?DB，ED?1111AD?(AC?AB)，DB?CB?(AB?AC) 2422?EB?111131AC?AB?AB?AC?AB?AC. 选A。 442244仅归朱欢【2015，2】已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC?(?4,?3)，则向量BC?( )
A．(-7,-4) B．(7,4) C．(-1,4) D．(1,4) 解：
AB?(3,1),?BC?AC?AB=(-7,-4)，故选A
【2014，6】设D,E,F分别为ΔABC的三边BC,CA,AB的中点，则EB?FC?( )
11AD C．BC D．BC 22111解：EB?FC?EC?CB+FB?BC=AC?AB?(AB?AC)?AD,故选A
222A．AD B．
二、填空题
【2017，13】已知向量a???1,2?，b??m,1?，若向量a?b与a垂直，则m? ．
仅归朱欢【解析】由题得a?b?(m?1,3)，因为(a?b)?a?0，所以?(m?1)?2?3?0，解得m?7； 【2016，13】设向量a=?x,x?1?，b=?12,?，且a?b，则x? ．
解析：?222．由题意a?b?x?2?x?1??0，解得x??．故填?． 333仅归朱欢【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝______．
解析：2． ∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1?1?∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0．∴
11?． 221t＋1－t＝0． ∴t＝2． 2【2012，15】15．已知向量a，b夹角为45°，且|a|?1，|2a?b|?10，则|b|?_________．
【解析】32． 由已知a?b?|a|?|b|?cos45??222|b|． 2仅归朱欢
因为|2a?b|?10，所以4|a|?4a?b?|b|?10，即|b|?22|b|?6?0， 解得|b|?32．
2k为实数，【2011，13】 已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量a?b与向量ka?b垂直，则k? ．
【解析】因为a与b为两个不共线的单位向量，所以a?b?1． 又ka?b与a?b垂直，所以?a?b???ka?b??0， 即ka2?ka?b?a?b?b2?0，所以k?1?ka?b?a?b?0， 即k?1?kcos??cos??0．（?为a与b的夹角）
所以?k?1??1?cos???0，又a与b不共线，所以cos???1，所以k?1．故答案为1．
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