2020中考数学 几何专题：特殊的平行四边形(含答案)

2020中考数学 几何专题：特殊的平行四边形（含答案）

1. 四个内角都相等的四边形是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 2. 符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A. 四边都相等 B. 两组邻边分别相等 C. 对角线互相垂直平分 D. 两条对角线分别平分一组对角 3. 下列说法不正确的是（） ．．．

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 4. 矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。 5. 如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。 6. 菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。 7. 两条对角线＿＿＿＿＿的四边形是正方形。

8. 如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是 。

9. 如图２，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°， 则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20 B．18 C．16 D．15 10. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm则∠1＝ 度.

11. 如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（ ）

A. 112.5° B. 120° C. 122.5° D. 135°

12. 如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB. BC的长分别为3

和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．

125 B．

65 C．

245 D．不确定

13. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，

DE?1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得 △ABE?，连接EE?，则EE?的长等于 ．

14. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F. C两点的距离为___________.

ADADEFBFCEB图2

C

15. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．

（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．

AOBCDE

16. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

17. (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°. 求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB, BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF ＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

18. 已知：菱形ABCD，AC=8，BD=6，若将此菱形沿一条对角线剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个不重叠的凸四边形，画出所有拼成的四边形的示意图，并写出所拼四边形（不包括菱形）的对角线的长（不要求写计算过程）.

BACD

19. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA. PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）□APCD是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M. N分别是∠MEN的两边与BA. FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

D E A C P 图1

B

D E M A N C F P 图2

B