2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）
2015.1
一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 设全集为U?{1,2,3}，A?{1,2}，若集合则CUA? ； 2. 计算：
1?i（其中i为虚数单位） ? ；i3. 函数y?sin(2x??4)的最小正周期为 ；
n2?3? ； 4. 计算：lim2n??2n?n5. 以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为 ； 6. 已知向量a?(1,3)，b?(m,?1)，若a?b，则m? ； 7. 函数y?x?2x?4，x?[0,2]的值域为 ； 8. 若线性方程组的增广矩阵为?2?a02??x?2，解为，则a?b? ； ???01b??y?19. 方程lg(2x?1)?lgx?1的解集为 ； 10. 在(x?19)的二项展开式中，常数项的值为 ； 2x11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0)，直线l:x??1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1、C2，若动点M满足2C2M?C2C1?C2A，则M的轨迹方程为 ；
二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 若a?0?b，则下列不等式恒成立的是（ ） A.
11? B. ?a?b C. a2?b2 D. a3?b3； ab214. 函数y?x(x?1)的反函数为（ ） A. y?C. y?15. 不等式
x(x?1) B. y??x(x??1)
x(x?0) D. y??x(x?0)
2?3x?0的解集为（ ） x?1
A. (??,) B. (??,) C. (??,)3423232(1,??) D. (,1)
31216. 下列函数中，是奇函数且在(0,??)上单调递增的为（ ） A. y?x B. y?x C. y?x D. y?x17. 直线3x?4y?5?0的倾斜角为（ ） A. arctan213?1?
3344 B. ??arctan C. arctan D. ??arctan 44332? D. 33? 318. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ） A. 2? B.
3? C.
19. 以(?3,0)和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.
2516162516771620. 在复平面上，满足|z?1|?|z?i|（i为虚数单位）的复数z对应的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线
21. 若无穷等差数列{an}的首项a1?0，公差d?0，{an}的前n项和为Sn，则（ ） A. Sn单调递减 B. Sn单调递增 C. Sn有最大值 D. Sn有最小值 22. 已知a?0，b?0，若a?b?4，则（ ） A. a?b有最小值 B. C.
22ab有最小值
11?有最大值 D. ab1有最大值
a?bmm?1m?2*23. 组合数Cn?2Cn?Cn(n?m?2,m,n?N)恒等于（ ）
mm?1mm?1A. Cn?2 B. Cn?2 C. Cn?1 D. Cn?1
22224. 设集合P 1?{x|x?ax?1?0}，P2?{x|x?ax?2?0}，Q1?{x|x?x?b?0}，
Q2?{x|x2?2x?b?0}，其中a,b?R，下列说法正确的是（ ）
A.对任意a，P1是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 B. 对任意a，P1是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 C. 存在a，使得P1不是P2的子集；对任意的b，Q1不是Q2的子集 D. 存在a，使得P1不是P2的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集
三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）
25. 如图，在正四棱柱中ABCD?A1B1C1D1，AB?1，D1B和平面ABCD所成的角的大 小为arctan32，求该四棱柱的表面积； 4
x2?ax?426. 已知a为实数，函数f(x)?是奇函数，求f(x)在(0,??)上的最小值及取
x到最小值时所对应的x的值；
27. 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1）？
??x2y228. 已知点F1、F2依次为双曲线C:2?2?1(a,b?0)的左右焦点，F1F2?6，
abB1(0,?b)，B2(0,b)；
（1）若a?5，以d?(3,?4)为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离；
（2）若双曲线C上存在点P，使得PB1?PB2??2，求实数b的取值范围；
x?229. 已知函数f(x)?|2?2|(x?R)；
（1）解不等式f(x)?2；
*（2）数列{an}满足an?f(n)(n?N)，Sn为{an}的前n项和，对任意的n?4，不等式
Sn?
1?kan恒成立，求实数k的取值范围； 2附加题
一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分） 1. 对于集合A、B，“A?B”是“AB??AB”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 对于任意实数a、b，(a?b)?kab均成立，则实数k的取值范围是（ ） A. {?4,0} B. [?4,0] C. (??,0] D. (??,?4][0,??) 3. 已知数列{an}满足an?an?4?an?1?an?3(n?N)，那么（ ） A. {an}是等差数列 B. {a2n?1}是等差数列 C. {a2n} 是等差数列 D. {a3n}是等差数列
二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）
4. 关于x的实系数一元二次方程x?px?2?0的两个虚数根为z1、z2，若z1、z2在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；
5. 已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7OA?5OB?8OC?0，则
2?2|BC|? ；
6. 函数f(x)与g(x)的图像拼成如图所示的“Z”字形 折线段ABOCD，不含A(0,1)，B(1,1)，O(0,0)，
C(?1,?1)，D(0,?1)五个点，若f(x)的图像关于
原点对称的图形即为g(x)的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ；
三. 解答题（本大题12分）
7. 对于函数f(x)、g(x)，若存在函数h(x)，使得f(x)?g(x)?h(x)，则称f(x)是g(x)的“h(x)关联函数”
（1）已知f(x)?sinx，g(x)?cosx，是否存在定义域为R的函数h(x)，使得f(x)是
g(x)的“h(x)关联函数”？若存在，写出h(x)的解析式；若不存在，说明理由；
（2）已知函数f(x)、g(x)的定义域为[1,??)，当x?[n,n?1)(n?N)时，f(x)?
?x“h1(x)关联函数”，且g(x) 2n?1sin?1，若存在函数h1(x)及h2(x)，使得f(x)是g(x)的
n是f(x)的“h2(x)关联函数”，求方程g(x)?0的解；
参考答案
一. 填空题
1. {3}； 2. 1?i； 3. ?； 4. 0.5；
5. (x?2)?(y?6)?1； 6. 3； 7. [3,4]； 8. 2； 229. {2}； 10. 84； 11. 320； 12. y2?2x?1；
二. 选择题
13. D； 14. A； 15. D； 16. B； 17. A； 19. B； 20. D； 21. C； 22. A； 23. A；
三. 解答题 25. 8；
26. a?0，x?2，fmin(x)?4； 27. BC?4.2海里，南偏东46?； 28.（1）d?3.6；（2）b?222； 29.（1）x?4；（2）k?2514； 附加题
1. C； 2. B； 3. D；
4. 22； 5. 3； 6. f(x)???x,?1?x?0?1,0?x?1；
7.（1）不存在，定义域不为R；（2）x??2
；
18. D；24. A；
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