几何问题之旋转

9.如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是 ▲ ．（把所有正确的结论的序号都填上）

10.如图，是两块完全一样的含30?角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A?30°，AC?10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 ▲ .

11.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= ▲ 度．

12.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为 ▲ ．

∵在坐标平面内绕点O旋转90°，

∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（﹣5，7）； 若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5，﹣7）。 综上所述，边AB中点的对应点的坐标为（﹣5，7）或（5，﹣7）。

13.直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 ▲ cm．（结果保留π）

2

三、解答题

1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?（0????60?），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含?的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求?的值。