几何问题之旋转

【考点】旋转问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质。

【分析】（1）∵AB=AC，∠BAC=?，∴?ABC?180??? 2。

∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴?DBC?60?。 ∴?ABD??ABC??DBC?180?????60??30??。 22 （2）由SSS证明△ABD≌△ACD，由AAS证明△ABD≌△EBC，即可根据有一个角等于60? 等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。

（3）通过证明△DCE为等腰直角三角形得出?EBC?1(180??150?)由（1） ?EBC?30???，?15?，

221从而30????15?，解之即可。

22.已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=300，∠AED=900。 （1）求△AED的周长；

（2）若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转

??00

与直线CB交于点Q。是否存在这样的?，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出?的度数；若不存在，请说明理由。

3.如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E． （1）求证：AE=BC；

（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；

（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．