安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A．172×102
B．17.2×103
C．1.72×104
D．0.172×105
2．﹣2018的绝对值是（ ） A．±2018
B．﹣2018
C．﹣
1 2018D．2018
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
4．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）
A．
1 72B．
7C．
3 7D．
4 75．下列各式计算正确的是（ ） A．a+3a=3a2
B．(–a2)3=–a6
C．a3·a4=a7
D．(a+b)2=a2–2ab+b2
6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）
A．8 B．10 C．21 D．22
7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（ ） A．3﹣5 B．
1（5+1） 2C．5﹣1
D．
1（5﹣1） 28．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
9．?3的相反数是（ ） A．3 3B．-3 3C．3 D．?3 10．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ） A．
B．
C．
D．
11．下列命题中真命题是（ ）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
12．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y＝1?x中，自变量x的取值范围是________．
14．已知关于x的一元二次方程x2?mx?n?0的两个实数根分别是x1 =-2,x2 =4，则m+n的值为________.
???相交于点D．若CD15．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC________°．
1?BD，则∠B＝3
16．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．
17．因式分解：a3?a?________．
18．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
20．（6分）问题探究
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；
（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长； 问题解决
（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使
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