边的正方形的面积为_____．
【答案】203和20
4．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且CE＝CD，过点E作EF⊥AC交AD于点F，连接BE．
⑴求证：DF＝AE；
2
⑵当AB＝2时，求BE的值．
【答案】
解：⑴证明：如图，连接CF， 在Rt△CDF和Rt△CEF中．
?CF＝CF? ?CE＝CD∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL), ∴DF＝EF．
∵AC是正方形ABCD的对角线， ∴∠EAF＝45°．
∴△AEF是等腰直角三角形． ∴AE＝EF． ∴DF＝AE； ⑵∵AB＝2， ∴AC＝2AB＝22． ∵CE＝CD，
∴AE＝22－2．
过点E作EH⊥AB于H，则△AEH是等腰直角三角形， ∴AH＝
22
AE＝×(22－2)＝2－2， 22
∴BH＝2－(2－2)＝2，
22222
在Rt△BEH中．BE＝BH＋EH＝(2)＋(2－2)＝8－42.
中考达标 模拟自测
A组基础训练
一、选择题
1．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( )
A．8 B．42 C．82 D．16 【答案】A 2．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )
A.(2,0) B.(3,0) C.(2，－1) D.(2,1) 【答案】B
3．(2015崇左)下列命题是假命题的是( ) A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形 【答案】D
4．(2016广东)如图，正方形ABCD的面积为l，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( )
A．2 B．22 C．2＋1 D．22＋1 【答案】B
二、填空题
5．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，
FE，则∠EBF的度数是_________．
【答案】45°
6．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为________．
2
【答案】24m
7．如图，在正方形ABCD中,AC为对角线，点E在AB边上,EF⊥AC于点F．连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12．则EC的长为__________.
【答案】5 三、解答题
8．(2016无锡)已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE＝AF．连接DE、DF．求证：DE＝DF．
【答案】
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD,∠DAB＝∠C＝90°, ∴∠FAD＝180°－∠DAB＝90°. 在△DCE和△DAF中，
??CD＝AD?∠C＝∠DAF ??CE＝AF∴△DCE≌△DAF(SAS), ∴DE＝DF．
9．(2016哈尔滨)已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． ⑴求证：AP＝BQ；
⑵在不添加任何辅助线的情况下，诸直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
【答案】
解：⑴∵正方形ABCD,
∴AD＝BA,∠BAD＝90°，即∠BAQ＋∠DAP＝90°, ∵DP⊥AQ,
∴∠ADP＋∠DAP＝90°, ∴∠BAQ＝∠ADP,
∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P， ∴∠AQB＝∠DPA＝90°, ∴△AQB≌△DPA(AAS)， ∴AP＝BQ.
⑵①AQ－AP＝PQ，②AQ－BQ＝PQ，③DP－AP＝PQ，④DP－BQ＝PQ.
B组 提高练习
10．(2015年深圳)如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC．将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，BF，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③△GDE72
∽△BEF；④S△BEF＝．在以上4个结论中，正确的有( )
5
A．1 B．2 C．3 D．4
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