2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
课时过关·能力提升
基础巩固
1把一枚硬币投掷两次,事件A={第一次出现正面},B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( ) A 解析:由题意得P(AB) 则P(B|A) 答案:B 2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)=( ) A 解析:方法一:事件A所包含的基本事件个数为n(A)=4,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=1, 则P(B|A) 方法二:P(A)
则P(B|A) 答案:B 3已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( ) A.0.6
B.0.7
C.0.8
D.0.9
解析:设“第一个路口遇到红灯”为事件A,“第二个路口遇到红灯”为事件B,则P(A)=0.5,P(AB)=0.4,P(B|A) 答案:C
4某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,使用寿命超过2年的概率为0.3,则使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为( ) A.0.3
B.0.5
C.0.6
D.1
解析:设事件A为“该元件的使用寿命超过1年”,B为“该元件的使用寿命超过2年”,则P(A)=0.6,P(B)=0.3.
因为B?A,所以P(AB)=P(B)=0.3, 于是P(B|A) 答案:B 5抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为( ) A
解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B) 来计算 P(B) 则P(A|B) 答案:D 6已知在4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) A
解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一名同学抽到中奖券的概率显然是 答案:B 7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为 .
解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A) 答案:
故P(B|A)
8如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形HOE(阴影部分)内”,则
(1)P(A)= ; (2)P(B|A)= . 解析:P(A) P(AB)
正方形
圆
圆
故P(B|A) 答案:
9已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.
解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个组合中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P
10任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点. (1)求该点落在区间 内的概率
(2)在(1)的条件下,求该点落在区间 内的概率
解:由题意可知,任意向(0,1)这一区间内投掷一点,该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的,令A
由几何概型的计算公式可知:
(1)P(A)
(2)令B
则AB
故在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)
能力提升
1某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.5
解析:本题考查条件概率的求法.
设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B|A) 故选A. 答案:A 2一个口袋内装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,则第一次摸出一个白球后放回,第二次又摸出一个白球的概率是( ) A
解析:“第一次摸出一个白球”记为事件A,“第二次摸出一个白球”记为事件B,则n(A)
故P(B|A) 答案:C 3甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( ) A 解析:由已知P(B) P(AB) 故P(A|B) 答案:C
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