人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1 变量与函数教学设计
一、教材分析
函数是重要的数学概念，它有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。
本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变化的基础上，领会变量与常量的含义．
【教学目标】
1.知识与能力
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律． （2）从具体的事例了解常量、变量的意义． 2.过程与方法
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．
3.情感、态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣． 【教学重点】
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律． （2）从具体的事例了解常量、变量的意义． 【教学难点】
概念的归纳． 【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 二、教学准备：多媒体课件、导学案 三、教学过程
教学内容与教师活动 一、创设情景 引入课题 学生活动 设计意图 学生思考：脚的大小创设贴近学生师：大家都爱看侦探小说《柯南》吧，其中有这样一与身高有生活的情境。 个故事：柯南到了一个杀人现场后，发现现场只留下一串一定的关
脚印，但是柯南很快推断出了杀人嫌疑犯的身高，你知道系 他为什么如此之快地推断出了嫌疑犯的身高吗？ 得出结论：人们的身高在一般情况下随着脚的大小的变化而变化． 其实生活中还有很多类似的现象． 二、自主探究 合作交流 建构新知 我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的 关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏 幕显示）． 1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千学生阅读问题，明确米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系? 此题的条学生回答：s = 60 t（板书）． 件和求解。 2.每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张 票，票房收入为y 元． 3．圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为 多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 4.用10 m长的绳子围成一个长方形，改变长方形的长， 观察长方形的面积如何变化，若设长方形的长是x m，面 积为y m2，则y和x应当满足什么关系？ 说一说： 小组活动，合上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 作讨论，然后进行交流 分类？ 数值不断变化的量-------变量 数值固定不变的量-------常量 概括： 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了 各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为思考感悟 常量（constant），如：60，?，而有些量，在某一变化过 程中，可以取不同数值，我们称之为变量(variable)． 三、巩固练习 1.请指出下列问题中的变量为常量 （1）用20 cm的铁丝所围的长方形的长为 x cm与面积为S cm2； （2）一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数 n 转与时间 t 分； （3）小亮练习1500米长跑，他跑完全程所用的时间为 t秒他跑步的平均速度为 u 米/秒. 2.指出下列变化过程中的变量和常量： 以身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系． 在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变，最后在教师的引导下进行归纳． 及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结. 学生体会上述两个变量之间的变化.
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2． 自由发言,四、课内自测 相互借鉴.1、若一年期存款率为1.98%，如果本金为x（元），到期自我评价. 后可得利息y（元），它们之间的关系式是y=1.98%x,在 付油费 y 元； 此关系式中， 是常量， 是变量. 2、三角形的面积S与三角形的底边a及底边上的高h之间的关系式为S= ah.当面积一定时， 是常量， 是变量. 3、若等腰三角形的周长为60厘米，底边长为y厘米，一腰长为x厘米，那么y用关于x的代数式可表为 ，其中 是变量， 是常量. 4、某地连续三年观察土地沙化的情况，结果如下表： 时间 沙化土地增加数 第1年 0.2万公顷 第2年 0.4公顷 第3年 0.6公顷 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 鼓励学生独立思考，自主探索，自己寻找问题的答案，在交流中完善自己的结果． 上述问题中的变量是 . 5、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂物体 的质量 x（kg）有下面的关系： x(kg) y(cm12 12+0.5 12+0.5×2 12+0.5×3 12+0.5×4 12+0.5×5 …… 0 1 2 3 4 5 ……
) 下面的关系： （1）当所挂物体的质量为6 kg时，弹簧的长度是多少？ （2）试写出弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系式. （3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！ 你能确定下列变化过程中的变量吗？ （1）小敏长高了； （2）在汤中加水，汤变淡了； （3）小狗越来越可爱了． 五、归纳总结、布置作业 1．变量与常量． 作业：71页1、2、3、4 总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识及思想方法. 关注学生的个体差异. 板书设计： 19.1.1 变量与函数 有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量（constant），而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量(variable)． 教学反思：
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