浦东新区2019学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2019的相反数是（ ）
1（A）1； （B）-2019 ； （C）? ； （D）2019．
201620162．已知一元二次方程x2?3x?2?0，下列判断正确的是（ ）
（A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解； （C）该方程有两个不相等的实数解； （D）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内，y随着x的增大而增大的是（ ）
（A）y??112； （B）y?x?1 ； （C）y? ； （D）y??x?1． xx1； 31； 41． 6A N
M B 第6题图
C
4．如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ）
（A）
1； 2 （B） （C） （D）
5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A） 15，17； （B）14，17； （C）17，14；
（D）17，15．
6．如图，△ABC和△AMN都是等边三角形，点M是△ABC的重心，那么（A）
2； 3
S?AMN的值为（ ） S?ABC114 （B）； （C）； （D）．
349二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
1－1＝ ． 38．不等式x?1?2的解集是 ． 9．分解因式：8?2a2? ．
7．计算：
10．计算：3a?b?2b?2a? ． 11．方程5?x?3的解是 ． 12．已知函数f(x)?????6x?22，那么f(2)? ．
13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为1:3，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体
从A到B所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．
15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生
一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的人数是 ．
16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2和R，如果⊙O1与⊙O2相切，且两圆的圆心距d=3，则R的值
为 ．
17．定义运算“﹡”：规定x﹡y?ax?by（其中a、b为常数），若1﹡1＝3，1﹡(?1)＝1，则1﹡2
＝ ．
18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为点E，将
△ADE沿直线DE翻折，翻折后点A的对应点为点P，当∠CPD为直角时，AD的长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
?1?19．（本题满分10分）计算：2sin45??20160?8+??．
?2?
20．（本题满分10分）
解方程：
?1xx?28． ??2x?2x?2x?4
21．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB
的长．
22．（本题满分10分，每小题5分）
某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第(1)、（2）小题各6分）
如图，已知：四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA = ∠D． （1）求证：?EAC∽?ECB；
（2）若DF = AF，求AC︰BC的值．
24．(本题满分12分，每小题4分)
如图，二次函数y?ax?4ax?2的图像与y轴交于点A，且过点B(3，6)． （1）试求二次函数的解析式及点A的坐标；
（2）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C， 试求?CAB的正切值；
（3）若在x轴上有一点P，使得点B关于直线AP的对称点B1在y轴上， 试求点P的坐标．
2第24题图
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，Rt△ABC中，?ACB?90，BC?6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG．
（1）如图1，当AC?8，点G在边AB上时，求DE和EF的长； （2）如图2，若（3）若
DE1?，设AC?x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式； EF2DE2?，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长． EF3CEFADGB第25题 图1
CFEGADB第25题 图2
浦东新区2019学年第二学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．
2 8．x?3 9．2(2?a)(2?a) 10．?a?b 11．x??4 12． 3 33515． 720． 16． 1或5 17．4 18．
8
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
13． 18 14．45解：原式=2?2?1?22+2……………………………………（8分） 2＝1＋32……………………………………（2分） 20．（本题满分10分）
xx?28??2x?2x?2x?4
2解：去分母得：x?x?2???x?2??8……………………………………（4分）
解方程：
整理得：x2?x?2?0……………………………………（2分） 解得：x1?1，x2??2……………………………………（2分）
经检验x1?1是原方程的根，x2??2是原方程的增根………………………（1分） 原方程的根为x?1……………………………………（1分） 21．（本题满分为10分） 解：过点O作OD⊥AB于D
在Rt△AOC中，OA2?OC2?AC2，AC = 5……………………………………（2分） 在Rt△AOC中，COS?OAC?OA?4 ；……………………………………（2分）
AC5DA在Rt△ADO中，COS?OAD?， ……………………………………（2分）
AO所以
ADOA16，AD?.……………………………………（1分） ?5AOAC16，……………………………………（2分） 5因为在⊙O中，OD⊥AB， 所以AB=2AD=2?所以AB=
32．……………………………………（1分） 522.（本题满分10分，每小题5分）
解： ⑴ 设函数解析式为y=kx+b，将(0，10)、(40，6)分别代入y=kx+b
?10?b,得?…………………………（2分）
6?40k?b.?
1??k??,解之得?10…………………………（1分）
??b?10.1x+10(0≤x≤40)…………………………（1+1分） 101⑵ 由(?x+11)x=210 …………………………（2分）
10所以y=?
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