复习试题
一、填空题：
?4?10?A????14?1?1、
??14??0??，则A的LU分解为 ??????A???????????????????。
2、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3，则用辛普生（辛卜生）
3公式计算求得
?1f(x)dx?_________,用三点式求得
f?(1)? 。
3、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中
x2的系数为 ，拉格朗日插值多项式
为 。
4、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字； 5、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；
6、对
f(x)?x3?x?1,差商
f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,4]?( 0 )；
7、计算方法主要研究( )误差和( )误差； 8、用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为( )；
9、求解一阶常微分方程初值问题y?= f (x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为( )；
10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式
中x2系数为( )； 111、 两点式高斯型求积公式?0f(x)dx≈( )，代数精度
为( )；
12、 解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为
( )。
y?10?313、 为了使计算
x?1?4(x?1)2?6(x?1)3 的乘除法次
数尽量地少，应将该表达式改写为 ，为了减少舍
1
入误差，应将表达式2001?1999改写为 。 14、 用二分法求方程f(x)?x3?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行
一步后根的所在区间为 ,进行两步后根的所在区间为 。 115、 计算积分?0.5xdx,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的
近似值为 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 ，辛卜生公式的代数精度为 。
?3x1?5x16、 求解方程组?2?1?0.2x1?4x2?0的高斯—塞德尔迭代格式
为 ，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径
?(M)= 。
17、 设f(0)?0,f(1)?16,f(2)?46,则l1(x)? ，f(x)的二次牛顿插值多项式为 。
bf(x)dx?18、 求积公式
?aAkf(xk)k?n?0的代数精度以( )求积
公式为最高，具有( )次代数精度。
19、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求
?51f(x)dx≈( )。
20、 设f (1)=1， f(2)=2，f (3)=0，用三点式求f?(1)?( )。
21、如果用二分法求方程x3?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
?S(x)??x30?x?1?122、已知??2(x?1)3?a(x?1)2?b(x?1)?c1?x?3是三次样
条函数，则
a=( )，b=（ ），c=（ ）。
23、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基
函数，则
?nlk(x)?k?0(
)，
?nxklj(xk)?k?0(
)，当n?2时
?n(x4k?x2k?3)lk(x)?k?0( )。
??y??f(x,y)24
、解初值问题
?y(x0)?y0的改进欧拉法
??y[0]n?1?yn?hf(xn,yn)???yn?1?yn?h2[f(xn,yn)?f(x[0]n?1,yn?1)]是
阶方法。
25、区间?a,b?上的三次样条插值函数S(x)在?a,b?上具有直到__________
2
阶的连续导数。
26、改变函数f(x)?x?1?确 。
x (x??1)的形式，使计算结果较精
2f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]??1934、数值积分公式的代数精度
1为 。
27、若用二分法求方程f?x??0在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，
?12??1?则需要对分 次。
S?x????2x3,0?x?128、设
?x3?ax2?bx?c,1?x?2是3次样条函数，则 a= , b= , c= 。
29、若用复化梯形公式计算?10exdx，要求误差不超过10?6，利用余项公式
估计，至少用 个求积节点。
??x1?1.6x2?130、写出求解方程组??0.4x1?x2?2的Gauss-Seidel迭代公式 ??x?k?1?1.6x?k?1?1?2?k?1??2?0.4x?k?1?,k?0,1,??x21，迭代矩阵为 ，此迭代法
是否收敛 。
A???54?31、设
?43??,则A?? 。
?482?A???257?32、设矩阵
???136??的A?LU，则U? 。 33
、
若
f(x)?3x4?x?2，1则差
商
f[2,4?,8 , , 。 ]
??01??1???x??5??1?2??35、
线性方程组?10????3??的最小二乘解为 。
?321?A???204?36、设矩阵
???135??分解为A?LU，则U? 。 二、单项选择题：
1 、 Jacobi
迭代法解方程组Ax?b的必要条件是（ ）。 A．A的各阶顺序主子式不为零 B． ?(A)?1 C． aii?0,i?1,2,?,n D． A?1
??22?3?A??051?2、设
??7??00??，则?(A)为( )． A． 2 B． 5 C． 7 D． 3
3、三点的高斯求积公式的代数精度为( )。
A． 2 B．5 C． 3 D． 4
3
4、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是( )。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 A． 对称阵 B． 正定矩阵
C． 任意阵 D． 各阶顺序主子式均不为零 5、舍入误差是( )产生的误差。
A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确
值
C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 6、3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7 7、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( )误差。
A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入 8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( )。 A．控制舍入误差 B． 减小方法误差 C．防止计算时溢出 D． 简化计算
x 9、用1+3近似表示31?x所产生的误差是( )误差。
A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。
11、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为
( )。
A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 12、三点的高斯型求积公式的代数精度为( )。 A． 3 B． 4 C． 5 D． 2 13、( )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D)
235.54×10－1
14、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成
x=?(x)，则f(x)=0的根是( )。
(A) y=?(x)与x轴交点的横坐标 (B) y=x与y=?(x)交点的横坐标
(C) y=x与x轴的交点的横坐标 (D) y=x与y=?(x)的交点
??3x1?x2?4x3?1??x1?2x2?9x3?015、用列主元消去法解线性方程组???4x1?3x2?x3??1，第1次消
元，选择主元为( ) 。
4
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