计算方法试题集及答案 2

14、给定方程f(x)?(x?1)ex?1?0

1) 分析该方程存在几个根；

2) 用迭代法求出这些根，精确到5位有效数字；3) 说明所用的迭代格式是收敛的。

15、用牛顿(切线)法求3的近似值。取x0=1.7, 计算三次，保留五位小数。

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18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组

16、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式L2(x)及f (1，5)的近似值，取五位小数。

117、n=3,用复合梯形公式求?0exdx的近似值（取四位小数）,并求误

差估计。

??301??x1???1?31????5?????x2???1??1?14????x3??=???8??，

取x(0)=(0,0,0)T,列表计算三次，保留三位小数。

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?y??x?y? 19、用预估—校正法求解?y(0)?1(0?x?1)，h=0。2，取两位小数。

21、（15分）用n?8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算

?10e?xdx时，试用余项估计其误差。用n?8的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 2y?a?bx20、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据： 19 25 30 38 xi 19.0 32.3 49.0 73.3 yi

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22、（15分）方程x3?x?1?0在x?1.5附近有根，把方程写成三种不同

的等价形式（1）x?3x?1对应迭代格式xn?1?3xn?1；(2)

x?1?1x对

x1n?1?1?应迭代格式xn；

（3）x?x3?1对应迭代格式x3n?1?xn?1。判断迭代格式在x0?1.5的收敛性，选一种收敛格式计算x?1.5附近的根，

精确到小数点后第三位。

23、（8分）已知方程组AX?f，其中

?43?A???34?1??24?f??30??????14??，?24?????

（1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。（2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径。

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