北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2018.1
试卷满分：100分，测试时间：100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．据中新社2017年10月8日报道，2017年我国粮食总产量达到736 000 000吨，将736 000 000用科学记数法表示为（ ）.
（A）736?106 （B）73.6?107 （C）7.36?108 （D）
0.736?109
2. 如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（ ）.
（A） （B） （C） （D） 3. 下列运算中，正确的是（ ）.
（A）(?2)=?4 （B） ?2=4 （C）3=6 （D）(?3)??27 4. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）. ．．．
（A）若3a =2b，则3a +2 =2b +2 （B）若3a =2b，则3a -5 =2b- 5 （C）若3a =2b，则 9a=4b （D）若3a =2b，则5．若(x?1)2?2y?1?0，则x+y的值为（ ）.
2223ab= 23（A）
1 2 （B）?13 （C）
22 （D）?3 26. 在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转. 旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，下图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼．．之间的角度是（ ）.
（A）100° （B）120° （C）135° （D）150° 7. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
（A）a >
（C）|a|＜|d| （D）-b＜d 8. 如图，在下列各关系式中，不正确的是（ ）. ．．．（A） AD - CD=AB + BC
c （B）b +c > 0
（B） AC- BC=AD -DB （C） AC- BC=AC + BD （D） AD -AC=BD -BC
9. 某礼品包装商店提供了多种款式的包装纸片，将它们沿实线折
叠（图案在包装纸片的外部，内部无图案），再用透明胶条粘合，就折成了正方体包装盒，小明用购买的纸片制作的包装盒如右图所示，在下列四种款式的纸片中，小明所选的款式的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）.
10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？ 如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）.
（A）100x?60(x?100) （B）60x?100(x?100)
（C）100x?60(x?100) （D）60x?100(x?100) 二、填空题（本题共20分，第11～14题每小题3分，第15～18题每小题2分） 11．已知x= 2是关于x的方程3x + a = 8的解，则a = ．
12．一个有理数x满足: x＜0且x?2，写出一个满足条件的有理数x的值: x= ． 13．在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固
定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 ． 14．已知x2?2x?2，则多项式2x2?4x?3的值为 ． 15．已知一个角的补角比这个角的一半多30°，设这个角的度数为x°，
则列出的方程是： ． 16．右图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），
这所住宅的建筑面积为 m. ．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD
平分∠BOC，射线OE在∠AOC的内部，且 ∠DOE=90°，写出图中所有互为余角的
角： ．
18．如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，
到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上． (1) 在图中用直尺、量角器画出B地的位置；
(2) 连接AB，若货轮位于O地时，货轮和灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时和灯塔A的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．
三、计算题（本题共16分，每小题4分） 19．(?21)?(?9)?(?8)?(?12) 解：
31120． (?)?(?)?(?2)
424解： 21．25?311?(?25)??25?(?) 424解：
1322．(?2)3?0.25?4?[(?)2?]?40
28解：
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．先化简，再求值：
3(x2?xy)?2(x2?y2)?3xy，其中x??1，y?3．
解： 24．解方程
x?1x?2??4． 23解：
?x?2y?5，25．解方程组 ?
3x?y?1.?解：
26．已知AB=10，点C在射线 AB上， 且BC?1AB，D为AC的中点．
2（1）依题意，画出图形； （2）直接写出线段BD的长． 解：（1）依题意，画图如下：
（2）线段BD的长为 ． 五、解答题（本题共13分，第27题6分，第28题7分） 27． 列方程或方程组解使用题
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元； （2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
28. 如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD和∠BOC互补.
（1）试判断∠AOC和∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，
① 依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数.
解：（1）答：∠AOC和∠BOD之间的数量关系为： ；
理由如下：
（2）①补全图形； ②
备用图
北京市西城区2017— 2018学年度第一学期期末试卷
七年级数学附加题 2018.1
试卷满分：20分
一、填空题（本题共6分）
1．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有a?b?a2b；当a＞b时，都有
2a?b?ab2．那么， 2△6 = ， (?)△(?3)= ．
3二、解答题（本题共14分，每小题7分） 2．输液时间和输液速率问题
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率D，即每分钟输入多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间t（单位：分钟）．他们使用的公式是：t?dV，其中，V 是点滴注射液的容积，以毫升（ml）D为单位，d 是点滴系数，即每毫升（ml）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为360毫升，点滴系数是每毫升25 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟50滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟？
1（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的，准确地描述，在V 和
2d 保持不变的条件下， 输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化？
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