【解析】f??x??上恒成立， ?a又g?x?x?1?lnx?a，因为f?x?在?0，e?上是增函数，即
maxf??x??0在?0，e??lnx?1，则a??lnx?1?a2，当xt?a??e2时， a?2，
?e?a?2，令t?ex，则g?t??a2,t??1,3?，
a2（1）当2则g?t?max（2）当a则g?t?max?a?52?a?3时， g?t?max?g?1??a?1??g?t?32a22， g?t?min?g?a??2，
min?a?1?，则a?52，
a2?3时， g?t?max?g?1??a?1??g?t?2， g?t?min?g?3??a?3?a22，
min?2，舍.
.
的图象，给出下列命题：
16．如图是函数
①
是函数
的极值点 的极小值点 处切线的斜率大于零
上单调递减
②1是函数③④
在在区间
则正确命题的序号是__________. 【答案】①③④
②当x>?2时,f′(x)>0，函数单调递增，
- 9 -
∴1是函数y=f(x)的极小值点，错误。 ③当x>?2时,f′(x)>0，函数单调递增，
∴y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。 ④当x
17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知函数
.
（I）若（II）若
在在
处的切线方程为
，求
的值；
上为增函数，求得取值范围. (2)
【答案】(1)
试题解析： （I）因为
，又
在
处的切线方程为
，
所以（II）因为所以即
在
在
所以
上为增函数， 在
上恒成立.
.
上恒成立，所以有
点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：
- 10 -
（1）已知切点求切线方程；
（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程； （3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围． 18．【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知函数（1）求（2）当【答案】(1)
的单调递增区间；
时，求证：的单调递增区间为
，
和
．
；（2）证明见解析. 解不等式即可得
的单调增区间；
．
【解析】试题分析：（1）求出（2）性，证明
试题解析：（1）∵令
，解得
或
， 等价于
，利用导数研究函数的单调
，从而可得结果.
，
又由于函数∴
的定义域为
和
， ． 在
上单调递增，在，
，即
．
上单调递减，
的单调递增区间为
（2）由（1）知所以，当因此，当
时，时，恒有
19．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考来】已知函数
．
（I） 讨论函数
的单调区间；
- 11 -
（II）当【答案】（Ⅰ）当单调递减；当
时，若函数
时， 时，
在
在区间在
上的最大值为3，求的取值范围．
内单调递增，
单调递增；当
时，
在在
内
内单调递增， ．7
【解析】试题分析：
在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是
(Ⅱ)当时，函数的解析式
，讨论函数的单调性可得，且
，则的取值范围是
，则， .
试题解析： （I）令（i）当（ii）当当当（iii）当
时时
，即得
，即，即
， ， ． 时， 时， 在在时，
内单调递增；
内单调递减．
，
在
单调递增．
．
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