当当
在（II）当
时， 时，
在在
单调递增；
内单调递增，
）
，
令将，
由此表可得又故区间
， 内必须含有
，即的取值范围是
．
，
．
↗ ，得，
．
变化情况列表如下： 0 极大 ↘ 1 0 极小 ↗ 内单调递减．（其中时，
20．【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测（一）】已知函数
f?x???x?ax?lnx?a?R2?.
- 13 -
（1）若函数f?x?是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f?x?在区间?0,3?上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围. 【答案】(1) a?22；(2) 22?a?193.
【解析】试题分析：
(2)由题意可知f??x???2x2?ax?1x?0在?0,3?上有两个相异实根，结合二次函数
根的分布可得实数a的取值范围是22?a?193.
试题解析： 2（1）
f??x???2x?a?1ax?1x ??2x?x?x?0?，
∵函数f?x?是单调递减函数，∴f??x??0对?0,???恒成立，
∴?2x2?ax?1?0对?0,???恒成立，即a?2x?1x对?0,???恒成立，
∵2x?1?22x?1?22xx（当且仅当2x?1x?2a?22x，即2取“?”），∴；
（2）∵函数f?x?在?0,3?上既有极大值又有极小值， 2∴
f??x???2x?ax?1x?0在?0,3?上有两个相异实根，
即2x2?ax?1?0在?0,3?上有两个相异实根，
??0a?22或a22记g?x??2x2?ax?1，则{0?a?34 ，得{0?a?12 ，
g?0??0g?3??0a?193即22?a?193.
21．【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】设函数
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.
（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；
（2）若函数【答案】(1)
;(2)
有两个零点，求实数的取值范围.
.
试题解析： 由题意知，函数解得
.
有两个零点，则方程
恰有两个
的定义域为
，
，∴
，
（2）若函数
不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设
函数，∴
.
当
时，
恒成立，则函数
在
上是增函数，∴函数，解得
，令
最多一，解得
个零点，不合题意，舍去；当时，令
，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时，
- 15 -
恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即
，即
即实数的取值范围为
.
，∵，∴，解得，
22．【2018届河南省洛阳市高三上期中】已知函数数
的两个零点为-3和0.
在点的单调区间； 在区间
上的最值. （2）
的单调增区间是
上的最大值为
，
处的切线方程；
，其导函
（1）求曲线（2）求函数（3）求函数【答案】（1）
，单调递减区
间是（-3,0）.（3）函数在区间，最小值为-1.
【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足
，解方程组求出m,n；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求
得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义
和
，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最
出切点，再求域下解不等式
值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值. 试题解析：
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