-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库---baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库 2017年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高考最后一次模拟数学试
卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合
，
，则A∩B=（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣2，﹣1，0，1，2} D．{0，1，2}
2．（5分）已知i为虚数单位，若复数则t的取值范围为（ ） A．[﹣1，1]
B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）
C．y=2x﹣2﹣x
D．
在复平面内对应的点在第四象限，
3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（ ） A．y=x4+2x B．y=2|x| 4．（5分）已知双曲线其中错误的是（ ）
A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等
5．（5分）在等比数列{an}中，“a4，a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
与双曲线，给出下列说法，
6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A．1009 B．﹣1009 C．﹣1007 D．1008
7．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数g（x）=Acos（φx+ω）图象的一个对称中心可能为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A．C．
（a＞0，b＞0） B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） （a＞0，b＞0） D．
（a＞0，b＞0）
10．（5分）为迎接中共十九大，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加，且当这 3名学生都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为（ ） A．720 B．768 C．810 D．816
11．（5分）焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线
C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（ ）
A．y=x+2或y=﹣x﹣2 B．y=x+2 C．y=2x+2或y=﹣2x+2 D．y=﹣2x+2
12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，
，g（x）=ax+1，对?x1∈[﹣2，0]，?x2∈[﹣2，
1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知
方向上的投影为 ．
，若向量
与
共线，则在
D．
B．
C．（0，8]
14．（5分）已知实数x，y满足不等式组且z=2x﹣y的最大值为a，
则= ．
15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面积为
，则b+c的值为 ．
16．（5分）已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2
，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点
E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足Tn＜1．
，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
18．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在的平面，G为△AOC的重心．
（1）求证：平面OPG⊥平面PAC；
（2）若PA=AB=2AC=2，求二面角A﹣OP﹣G的余弦值．
19．（12分）2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元． （1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．
20．（12分）已知椭圆C：M：（x﹣2）2+y2=
的公共弦长为
=1（a＞b＞0）的长轴长为6，且椭圆C与圆
．
（1）求椭圆C的方程，
（2）过点P（0，2）作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得△ADB为以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．
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