专题四 三角函数与解三角形
第十二讲 解三角形
一、选择题
1．(2019年全国Ⅰ卷)?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
1basinA?bsinB?4csinC，cosA??，则=
4cA．6
B．5 C．4 D．3
2．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25 D．25 A．42 B．30 C．29 a2?b2?c23．(2018全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC的面积为，
4则C? A．
? 2 B．
? 3 C．
? 4 D．
? 64．（2017新课标Ⅰ）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
sinB?sinA(sinC?cosC) ?0，a?2，c?2，则C=
A．
???? B． C． D． 126435，c?2，
5．（2016全国I）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a?cosA?2，则b= 3A．2 B．3 C．2 D．3 6．（2016全国III）在ΔABC中，B??4，BC边上的高等于
1BC，则sinA? 3A．
1053103 B． C． D．
10510107．（2016山东）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA)，则A=
A．
3ππππ B．C． D．
3 4 64
8．(2015广东)设?ΑΒC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c．若a?2，c?23，cosA?3，且2b?c，则b?
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A．3 B．22 C．2 D．3 9．(2014新课标2)钝角三角形ABC的面积是1，AB?1，BC?22，则AC=
A．5 B．5 C．2 D．1
10．（2014重庆）已知?ABC的内角A，B，C满足sin2A?sin(A?B?C)=sin(C?A?B)
1?，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的2是
A．bc(b?c)?8 B．ab(a?b)?162 C．6?abc?12 D．12?abc?24 11．（2014江西）在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c?
2(a?b)2?6，C?A．3 B．
?3，则?ABC的面积是
9333 C． D．33 22oo12．（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球
的高是60cm，则河流的宽度BC等于
A30°60m75°BC
A．240(3?1)m B．180(2?1)m C．120(3?1)m D．30(3?1)m
13．（2013新课标1）已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cosA?
2cos2A?0，a?7，c?6，则b?
A．10
B．9 C．8 D．5
14．（2013辽宁）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若asinBcosC?
1csinBcosA?b，且a?b，则?B=
2客服：微信：brcola QQ：254409750 高考真题专项分类（文科数学）第2页—共9页
A．
2?5??? B． C． D．
3663?4,AB?2,BC?3,则sin?BAC=
15．（2013天津）在△ABC中，?ABC?A．10 10 B．10310 C． 510 D．5 516．(2013陕西)设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a,b,c,若bcosC?ccosB?asinA,则△ABC的形状
为
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
??17．(2012广东)在?ABC中，若?A?60,?B?45,BC?32，则AC?
A．43 B．23 C．? D．? ?218．（2011辽宁）?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB?bcosA
?2a，则
b? aA．23 B．22 C．3 D．2
19．（2011天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD,2AB?3BD，BC?2BD，
则sinC的值为
BADC
A．3366 B． C． D． 3636o20．（2010湖南）在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若?C?120，c?A．a?b B．a?b C．a?b D．a与b的大小关系不能确定 二、填空题
2a，则
21．(2019年全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA?acosB?0，
则B=___．
22．(2019年浙江卷)在△ABC中，点D在线段AC上，若?BDC?45?，?ABC?90?，AB?4，BC?3，
则BD?____，cos?ABD?___________．
C的对边分别为a，b，c，已知 23．(2018全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，客服：微信：brcola QQ：254409750 高考真题专项分类（文科数学）第3页—共9页
bsinC?csinB?4asinBsinC，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为__．
24．(2018浙江)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?则sinB=___________，c=___________． 25．(2018北京)若△ABC的面积为是 ．
7，b?2，A?60o，
322c(a?c?b2)，且?C为钝角，则?B= ；的取值范围4a26．(2018江苏)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于
点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ．
27．（2017新课标Ⅱ）?ABC的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若
2bcosB?acosC?ccosA，则B?
28．（2017新课标Ⅲ）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C?60，b?则A=_______．
29．（2017浙江）已知?ABC，AB?AC?4，BC?2． 点D为AB延长线上一点，BD?2，连结CD，
则?BDC的面积是_______，cos?BDC=_______．
30．（2016全国Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?o6，c?3，
4， 5cosC?5，a?1，则b?_____． 1331．（2015北京）在△ABC中，a?3,b?6,?A?2?，则?B= _________． 31，3sinA?2sinB，432．(2015重庆)设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2，cosC??则c=________．
33．（2015安徽）在?ABC中，AB?6，?A?75?，?B?45?，则AC? ．
34．(2015福建)若锐角?ABC的面积为103，且AB?5，AC?8，则BC等于 ．
35．(2015新课标1)在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，则AB的取值范围是
_______．
36．（2015天津）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知?ABC的面积为315，b?c?2，
o1cosA??，则a的值为 ．
437．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西
偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山
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ooo的高度CD? m．
38．（2014新课标1）如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角?MAN?60?，C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得
?MCA?60?．已知山高BC?100m，则山高MN?________m．
MCNAB
39．（2014广东）在?ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosC?
ccosB?2b，则
a? ． b40．（2013安徽）设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c．若b?c?2a，则
3sinA?5sinB,则角C?_____．
41．（2013福建）如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC，sin?BAC?22， 3AB?32，AD?3，则BD的长为_______________．
ABDC
42．（2012安徽）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c；则下列命题正确的是 ．
①若ab?c；则C?2?3 ②若a?b?2c；则C??3
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