2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷
一.填空题（每小题4分，共56分） 1．已知向量
，
，若
，则m= ．
2．若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是 ． 3．已知方程
+
=1表示椭圆，则k的取值范围为 ．
4．3）2）若直线l过点A（2，且点B（﹣3，到直线l的距离最大，则l的方程为 ．5．直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是 ．
6．已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范围 ． 7．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则8．设x，y满足约束条件
= ．
，则z=x﹣2y的取值范围为 ．
9．平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为 ． 10．过点
作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果
，那么
y0的取值范围是 ． 11．已知椭圆的最大值为 ．
12．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
满足
=2，
=2+，
3）B0）P为椭圆上一点，内有两点A（1，，（3，，则|PA|+|PB|
则下列结论中正确的是 ．（写出所有正确结论得序号） ①为单位向量；②为单位向量；③
；④∥
；⑤（4+）⊥
．
13．已知函数f（x）=点P满足|14．记椭圆
+
与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动
|=2，则P的轨迹方程是 ．
=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）
= ．
分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则
二.选择题（每小题5分，共20分） 15．对任意平面向量A．C．
，下列关系式中不恒成立的是（ ） B．
D．
16．直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
17．b）已知点（a，是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系 （ ）
A．相离 B．相切
C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心
18．A，B，C是平面上不共线的三个点，已知O是平面上一定点，动点P满足（A．重心
三.解答题（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）
19．已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0． 求（1）AC边所在直线的方程； （2）AB边所在直线的方程．
20．已知直线l过点（0，﹣1）且被两条平行直线l1：2x+y﹣6=0和l2：4x+2y﹣5=0截得的线段长为，求直线l的方程．
+B．垂心
=
+λ
λ∈），（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
C．外心 D．内心
21．若、是两个不共线的非零向量，
（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、B，C在一直线上？
（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，|22．已知点A（0，2），B（4，4），
；
|的值最小？ 三个向量的终点A，
（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围； （2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求（3）若t1=a2，求当23．已知椭圆C：
在
方向上投影的取值范围；
，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、
B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．
，
2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（每小题4分，共56分） 1．已知向量
，
，若
，则m= 3 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可． 【解答】解：向量则1?m﹣3×1=0 解得m=3． 故答案为：3．
2．若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是
．
，
，若
，
【考点】直线的点斜式方程．
【分析】利用直线的点斜式方程求解．
【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4）， ∴直线l的方程为：y﹣2=﹣转化为点方向式方程，得：故答案为：
3．已知方程
+
=1表示椭圆，则k的取值范围为 ．
， ．
．
【考点】椭圆的标准方程． 【分析】根据题意，方程
表示椭圆，则 x2，y2项的系数均为正数且不
相等列出不等关系，解可得答案． 【解答】解：∵方程
表示椭圆，
则 ?
解得 k∈故答案为：
．
4．若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l的方程为 5x+y﹣13=0 ．
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，可得l⊥AB时满足条件．利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出． 【解答】解：kAB=
=．
∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大， ∴l⊥AB时满足条件． ∴kl=﹣5．
∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2）， 化为：5x+y﹣13=0． 故答案为：5x+y﹣13=0．
5．直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是 【考点】直线的倾斜角．
【分析】利用斜率计算公式、三角函数的单调性即可得出． 【解答】解：设直线l倾斜角为θ，θ∈[0，π）．
．
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