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广东中考数学试题分类解析汇编 专题6：函数的图象与性质
一、选择题
1. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】
k2的图象交于A（﹣x
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。
【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：
由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。
2.（2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=【 】
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】C。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。 【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：
∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线y=∴直线y=x+1与双曲线y=二、填空题
1的交点的个数为x1的图象经过一、三象限， x1有两个交点。故选C。 x1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 ▲ y2； 【答案】＞。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数y?2
的图象上，且x
2中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。 x∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。
∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。
2. （2012广东深圳3分）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ▲ ． 【答案】5。
【考点】二次函数的性质。
【分析】∵y?x2?2x?6=?x?1?+5，∴当x=1时，函数有最小值5。 3. （2012广东深圳3分）如图，双曲线y?22k(k?0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，x分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
【答案】4。
【考点】反比例函数综合题
【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y?3），
∴Q点的坐标是（3，1）， ∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。
三、解答题
1. （2012广东省7分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=2），与x轴交于点B．
k(k?0)也关于y=x对称，P点坐标是（1，xk?x>0?的图象交于点A（4，x（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=k?x>0?的图象上， xk∴把（4，2）代入反比例函数y=，得k=8。
x把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。 ∴B点坐标是（3，0）。
（2）存在。
假设存在，设C点坐标是（a，0），则 ∵AB=AC，∴?4?a?2+?2?0?2=?4?3?2+?2?0?2，即（4﹣a）+4=5。
2
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。 ∴点C的坐标是（5，0）。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得
?4?a?2+?2?0?2=?4?3?2+?2?0?2 ，
解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。
2. （2012广东省9分）如图，抛物线y=x2?x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
1232（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
【答案】解：（1）在y=x2?x?9中，
令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）； 令y=0，即x2?0）。
∴AB=9，OC=9。
1232123、B（6，x?9=0，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A（﹣3，0）
2sS?m??AE??（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴?AED??，即： ??。?1S?ABC?AB??9?9?9?22212
m（0＜m＜9）。 21912
（3）∵S△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m，
222∴s=
∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED
12919281m+m=﹣（m﹣）+。 2222881∴△CDE的最大面积为，
899此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=。
22=﹣
又BC?62+92=313，
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：
EFBE，即：?OCBC9EF?2。 9313
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