描述圆周运动的物理量
一、考点突破 知识点 描述圆周运动的物理量
二、重难点提示
各物理量的物理意义和相互联系。
1. 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，比较如下表所示： 物理量 线速度 理量（v） ②方向与半径垂直，和圆周相切 ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量角速度 （ω） ②中学不研究其方向 意义、方向 ①描述做圆周运动的物体运动快慢的物①v＝公式、单位 考纲要求 理解匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度的物理意义 能够准确掌握各物理量之间的联系 选择题、解答题 6~10分 题型 分值 s2?R＝ tT??2? ?tT②单位：m/s ①ω＝②单位：rad/s ①T＝①周期是物体沿圆周运动一圈的时间（T） 周期和转速 ②转速是物体在单位时间内转过的圈数（n），也叫频率（f） 2?R；单位：s v1 f②周期与频率的关系为T＝③f的单位：Hz ④n的单位r/s、r/min v22①描述速度方向变化快慢的物理量（a向） ①a向＝＝ωR 向心加速度 R②方向指向圆心 ②单位：m/s 2①作用效果是产生向心加速度，只改变线向心力 速度的方向，不改变线速度的大小 ②方向指向圆心 2. 各物理量之间的相互关系 （1）v＝ωR＝
v2F向＝mωR＝m R22?R＝2πRf T 1
4?2Rv2222
（2）a向＝＝ωR＝ωv＝＝4πfR 2
RT
4?2Rv2222
（3）F向＝m＝mωR＝m＝mωv＝m4πfR 2
RT
例题1 甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和
v1、v2，则（ ）
A. ω1>ω2，v1>v2 C. ω1＝ω2，v1 B. ω1<ω2，v1 思路分析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝＝rω，得ω＝ 答案：C 例题2 电视画面每隔 2?R4?R，v2＝，v1 Rtrt1s更新一帧，当屏幕上出现一辆车匀速驰骋的情景时，观众如30果注视车辆车轮上的辐条，往往会产生奇怪的感觉。设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，则下列说法正确的是（ ） A. 若车轮转动的角速度为7.5π rad/s，则观众觉得车轮是不动的 B. 若车轮转动的角速度为60π rad/s，则观众觉得车轮是不动的 1s，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的 301D. 若每经过 s，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的 3011思路分析：若车轮转动的角速度为7.5π rad/s，则在s内，车轮转动π，对八 43011根辐条的车轮，其辐条间的夹角为π，因此A正确；同理可知B正确；若每经过s， 4301每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是正转的，C错误；若每经过s，每根辐条恰 30C. 若每经过 好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的，D正确。 答案：ABD 例题3 某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是（ ） A. 分针的角速度与时针的角速度相等 B. 分针的角速度是时针的角速度的60倍 C. 分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 2 D. 分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍 思路分析：分针的角速度ω1＝时针的角速度ω2＝ 2??? rad/min T1302??? rad/min， T230ω1∶ω2＝12∶1，v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝18∶1， a1∶a2＝ω1v1∶ω2v2＝216∶1，故只有C正确。 答案：C 【高频疑点】圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 匀变速曲线运动是加速度恒定，但加速度与速度不共线的情况，而圆周运动中向心加速度是始终指向圆心的，也就是其方向是不断改变的。即使在匀速圆周运动中，向心加速度大小恒定，但方向也是时刻变化的，所以圆周运动不是匀变速曲线运动。 我们分析圆周运动中任意两个时刻的线速度与加速度情况，如下图 既然知道圆周运动不是匀变速曲线运动，则不能得出a1＝a2（即向心力F1＝F2）的结论，同样的也不能得出v1＝v2。在匀速圆周运动中，任意两时刻相等的物理量是ω1＝ω2。这些等量关系的表达是我们在解题中经常容易出错的地方。 3
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