1、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向
垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量
R q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经PP A 点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 O ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。
1、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
φ Q D v12?qBv1 md/2 解得：v1?φ Q R/ R P O D A /O/ ///
⑵设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接OQ，设OQ＝R。 由几何关系得： ?OQO?? OO?R?R?d
由余弦定理得：(OO/)2?R2?R/?2RR/cos? 解得：R?/2qBd 2m///d(2R?d)
2?R(1?cos?)?d?v2 设入射粒子的速度为v，由m/?qvB
R 解出：v?qBd(2R?d)
2m?R(1?cos?)?d?y 2．（17分） 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方
向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。
2．质点在磁场中偏转90o，半径r?dsin??E A O φ φ x B C mvqBdsin?，得v?； qBmv
y 由平抛规律，质点进入电场时v0=vcosφ，在电场中经历时间
d1qE2t=d/v0，在电场中竖直位移h?tan????t，由以上各式
22m可得
E φ h O d A qB2dE?sin3?cos?
m3．（18分）如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=l，OQ=23l。不计重力。求：⑴M点与坐标原点O间的距离；⑵粒子从P点运动到M点所用的时间。
φ φ x B C y P O v0 Q x
M ?3?2ml??3．⑴MO=6l ⑵t??2??1?qE ??【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0，粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为?，则a?qE ① mt1?2y0 ② ax0 ③ t1at1 ④ v0v0?其中x0?23l,y0?l。又有tan??联立②③④式，得??30?
因为M、O、Q点在圆周上，?MOQ=90?，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。
R?23l ⑥ MO ?6l ⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,
则有v ?v0?R ⑧ t2? ⑨ cos?v带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为t?t1+ t2 ⑩
?3?2ml联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得t???2?+ 1??qE ⑾
??
4．(18分)
如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤
aa范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度22大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 【答案】（1）v?(2?06aqB6-6)（2）sin?= 2m10M 5．（18分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图
所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产a b 生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。 P ⑴当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，
激使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K
光束＝ne/m）的关系式。
⑵去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁S d 场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使
所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？
L 探测器 N L 25、解：⑴由动能定理：neU1?12mv 2neU1 mdn价正离子在a、b间的加速度：a1?在a、b间运动的时间： t1?v2m?d a1neU1在MN间运动的时间：t2?L v离子到达探测器的时间：t＝t1＋t2＝
2d?L
2KU1⑵假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，
v2由牛顿第二定律得：nevB?m
R离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：
R2＝L2＋(R－L/2)2
25neL2B2由以上各式得：U1?
32m当n＝1时U1取最小值Umin
6.（18分）【2010示例】
两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁
25eL2B2?
32m2?m10?2mE0q感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0?，两板间距h?。
qB0mqB02（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。 （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为
qE012s1?at0① a?②
2m10?2mE0s112?m?③ 又已知t0? 联立①②式解得,h?2h5qB0qB0（2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则v1?at0④
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