入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷
q； m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 答案（1）
q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg）；（2）t?7.9?10?6s ； （3）S?0.25m2 m【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。
（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得
y 2L接收器 M r? ①
2由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得
L O/ P O L x 入射口
y v O/ 450 P x 入射口 Q v2 qvB?m ②
r联立①②并代入数据得
M （2）设所加电场的场强大小为E。如图，当粒子子经过Q点时，速接收器度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有
L qE?qvB ④
q77=4.9×10C/kg（或5.0×10C/kg） ③ m代入数据得 L O E?70N/C ⑤
所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有
450T ⑥ t?3600 T?2?r ⑦ v?6联立①⑥⑦并代入数据得 t?7.9?10s ⑧
（3）如图，所求的最小矩形是MM1PP，该区域面积 1L O/ P O L x 入射口
P1
y 接收器M M1 S?2r ⑨ 联立①⑨并代入数据得 S?0.25m
矩形如图丙中MM1PP（虚线） 1（安徽卷）11.(16分)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上。t?0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的
22N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线
运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、
g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 解析：
（1）微粒作直线运动，则
mg?qE0?qvB ①
微粒作圆周运动，则 mg?qE0 ② 联立①②得 q?mg ③ E0 B?2E0 ④ v（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则
d?vt1 ⑤ 2v2 qvB?m ⑥
R 2?R?vt2 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦得
t1?d?v;t2? ⑧ 2vg电场变化的周期 T?t1?t2??d?v? ⑨ 2vg（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求
d≥2R (10) 联立③④⑥得
v2 R? （11）
2g设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得 tmin?因t2不变，T的最小值
v 2gTmin?tmin?t2?(2??1)v 2g3a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁
（全国卷1）12．（21分）如下图，在0?x?场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t?t0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：
⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；
⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； ⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑴R?23q2?a ? 3m3Bt0120°
⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0
【解析】 ⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的
222交点为圆心，根据直角三角形有R?a?(3a?R)
解得R?23a 3sin??a3?，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，R2周期为T?3t0
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
Bqv?m(q2?2?22?R，化简得? )R，v?m3Bt0TT⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。
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