2019年
立体几何
一、选择题（5分/题）
1．[2017·铜梁一中]右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC//EB；
②AC与DG成60?角；
④NB与面ABCD所成角为45?．
③DG与MN成异面直线且DG?MN； 其中正确的个数是（ ）
A．1 【答案】A
【解析】将正方体纸盒展开图还原成正方体，如图知AC与EB不平行，故①错误；连接AF、FC，将DG平移到AF，则AC与DG成60?角，故②正确；同理DG与MN成60?角，故③错误；NB与面ABCD所成角不为45?，故④错误，综上可得只有②正确，故选A．
B．2
C．3
D．4
2．[2017·天水一中]设m、n是两条不同的直线，?、?、?是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m??,n??，则m∥n； ③若m∥?,n∥?，则m∥n； A．①② 【答案】A
【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在?∥?，?∥?时，有?∥?，又m?α，得m??，
B．②③
②若?∥?,?∥?,m??，则m??； ④若???，???，则???． C．③④
D．①④
2019年
②正确；③在m∥?,n∥?时，m,n可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A． 3．[2017·福建联考]已知矩形ABCD，AB?1，BC?翻折，在翻折过程中（ ）
A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直 B．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直 C．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直
D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 【答案】C
【解析】如图，AE?BD，CF?BD，依题意，AB?1，BC?2，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行
2，AE?CF?63，BE?EF?FD?． 33
A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD?AE，∴BD?平面AEC，从而BD?EC，这与已知矛盾，排除A；
B，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC?平面ACD，从而平面ACD?平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除B；
C，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD?平面ABC，平面ABC?平面BCD，取BC中点M，连接ME，则ME?BD，∴?AEM就是二面角A?BD?C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故C正确； D，由上所述，可排除D；故选C．
4．[2017·辽宁实验]已知?，?是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（ ） ．A．若m∥n，m??，则n?? C．若m??，m??，则?∥? 【答案】B
【解析】由题意得，A中，若m∥n,m??，则有直线与平面垂直的判定定理得n??，所以是正确的；B中，
B．若m∥?，?I??n，则m∥n
D．若m??，m??，则???
2019年
若m//?,?I??n，则m与n平行或异面，所以是不正确的；C中，若m??,m??，则由平面与平面平行
的判定定理得?∥?，所以是正确的；D中，m??,m??，则由平面与平面垂直的判定定理得???，所以是正确的．
5．[2017·延边模拟]已知三棱锥S?ABC，满足SA?SB，SB?SC，SC?SA，且SA?SB?SC?3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．43? 【答案】C
【解析】将该三棱锥补成为正方体，如图．
B．273? 2C．27? D．9?
Q2R=32?3，?R?33.?S球=4?R2?27?．故选C． 26．[2017·福建毕业]设m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ①若m??,???，则m∥? ③若m??,n??,m∥n，则?∥? A．①② 【答案】D
【解析】①可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，故选D． 7．[2017·邢台一中]已知三棱锥A?BCD中，AB?CD?同一个球面上，则该球的体积为（ ） A．
B．③④
②若m??,?∥?,n??，则m?n ④若n??,n??,m??，则m?? C．①③
D．②④
2，AC?BC?AD?BD?3，且各顶点均在
4? 3B．4? C．2?
D．
32? 3【答案】A
【解析】四棱锥A?BCD四个顶点都在底面边长为1，高为2的长方体的顶上，故棱锥的外接球也是长方体的
外接球，球的半径r?
1?1?222?2?244?1，?V???13??，故选A．
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8．[2017·南昌模拟]《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少?”这个问题的答案是（ ）
A．5立方丈 【答案】A
【解析】过点E,F分别作平面EGJ和平面FHI垂直于底面，所以几何体的体积分为三部分，中间是直三棱柱，
B．6立方丈
C．7立方丈
D．9立方丈
两边是两个一样的四棱锥，所以V?11?3?1?2?2??1?3?1?5立方丈，故选A． 23
9．[2017·安阳模拟]北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如果棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由a?b个物体组成，以下各层的长、宽一次各增加一个物体，最下层（即下底）由c?d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为
s?nn??2b?da?b?2dc??????6?c?a?．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，6?则该垛积中所有小球的个数为（ ）
2019年
A．83 【答案】C
【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知a?3,b?1,c?7,d?5,n?5，代入公式
B．84
C．85
D．86
S?555?4920255??2?5?3?1?10?7?7?3????85，应选答案C． ????????6636310．[2017·邢台月考]如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是( )
A．
2V ?B．
V 2?C．
V ?D．
V 3?【答案】C
【解析】设圆的半径为R，等腰直角三角形的边长为
2R，设三棱柱的体积为V柱，则V??R2h，
1V柱?2?V柱R2h1V???V?2Rh，，故选C． 柱2V?Rh???211．[2017·巴蜀中学]已知正四棱锥P?ABCD的底面边长为2，体积为半径之比为（ ） A．1:2 【答案】D
B．4:5
C．1:3
4，则此棱锥的内切球与外接球的3D．2:5
【解析】如图，设正四棱锥的高为h，内切球与外接球的半径分别为r,R，由题设可得?2h?
134，即h?2，3
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