重庆市巴蜀中学2019-2020学年高考适应性月考卷(五)文科数学

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?1?18．（1）an?n，bn???（2）证明见解析 ?2?【解析】 【分析】

n?a1?d?2,（1）因为?an?为等差数列,设公差为d,则?即可求得首项和公差,即可求得

a?a?3d?5,?11?an?.因为?bn?为等比数列,b2?b4?b32??1?（2）因为an?n,bn???,所以

?2?n112,b3??b1q,即可求得公比,进而求得?bn?. 6481?1??1??1?Tn?1??2????3?????????n?1????2?2??2??2?法,即可求得Tn,进而求得答案. 【详解】 （1）

?an?为等差数列,设公差为d,

23n?1?1??n???,根据数列求和错位相减

?2?n???a1?d?2,

a?a?3d?5,?11?a1?1,??

d?1,??an?a1??n?1?d?n.

?bn?为等比数列,bn?0,设公比为q,则q?0,

?b2?b4?b32?112,b3??b1q, 648n?111??q?,bn?1????22?2??1????. ?2?n（2）令Tn?a1b1?a2b2?a3b3?????anbn,

1??1??1?? Tn?1?1?2???3??????n?1?????????2?2??2??2?23n?1?1??n???——①

?2?n答案第11页，总20页

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1?1??1??1??1?可得:Tn?1????2?????????n?1?????n???2?2??2??2??2??由①-②得:

23nn?1 ——②

1??1?1????23nn?1?2?2?11?1??1??1??1?Tn???????????????n?????122?2??2??2??2?1?2n??n?1???n??1?,

???2?1??Tn?2?????2?n?1?1??n????2.

?2?n故a1b1?a2b2?????anbn?2. 【点睛】

本题考查求等差数列通项公式和数列求和.错位相减法求数列和,适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,考查了学生的计算能力,属于基础题型. 19．

5 6【解析】 【分析】

根据题意，找出畅销年个数和狂欢年个数，写出畅销年中不是狂欢年和是狂欢年的用不同的字母来表示，写出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件数，利用古典概型公式求得结果. 【详解】

畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，

记畅销年中不是狂欢年为a，b；狂欢年为A，B，

则总共有?a,b?，?a,A?，?b,A?，?a,B?，?b,B?，?A,B?， 则P?A??【点睛】

该题考查的是有关概率与统计的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，在解题的过程中，注意正确找出基本事件数是解题的关键，属于简单题目. 20．（1）B?5. 62?（2）33 34答案第12页，总20页

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【解析】 【分析】

（1）因为p??sinA?cosC,sinA?,q??cosC?sinA,?sinC?,p?q?1?cos2B可得: 2p?q?cos2C?sin2A?sinAsinC?cos2B,根据正弦定理可得a2?c2?ac?b2,即可求

得答案.

（2）由余弦定理:b2?a2?c2?2accosB,9?a2?c2?ac?3ac,则ac?3,根据三角形面积公式即可求得答案. 【详解】 （1）

p??sinA?cosC,sinA?,q??cosC?sinA,?sinC?,p?q?1?cos2B 2? p?q?cos2C?sin2A?sinAsinC?cos2B,

可得:1?sin2C?sin2A?sinAsinC?1?sin2B,

? sin2A?sin2C?sinAsinC?sin2B.

由正弦定理:a2?c2?ac?b2 故:a2?c2?b2??ac?2accosB

1? cosB??,

2 0?B??,

2?B??.

3（2）由余弦定理:b2?a2?c2?2accosB,

?9?a2?c2?ac?3ac,

?ac?3,当且仅当a?c时,?ac?max?3, ?SABC?1333. acsinB?ac?244?ABC面积的最大值为:33. 4【点睛】

答案第13页，总20页

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本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理abc??边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题. sinAsinBsinC11x221．（1）?y2?1（2）?m?1或?1?m??

333【解析】 【分析】

22?31?xy（1）因为P?,??为弦AB的中点,设A?x1,y1?,B?x2,y2?,将其代入2?2?1利用

?44?ab点差法,即可求得答案.

（2）因为M,Q,N三点共线,OQ?则??2,将直线l和椭圆C联立方程?得答案. 【详解】 （1）

焦距为22,则c?1?1?OM?ON, 根据三点共线性质可得:??1,3333?y?kx?m,消掉y,结合已知,利用韦达定理即可求22?x?3y?32, 设A?x1,y1?,B?x2,y2?, P?13?31?,??为弦AB的中点,根据中点坐标公式可得:x1?x2?,y1?y2??,

22?44?x2y2又 将其A?x1,y1?,B?x2,y2?代入椭圆C:2?2?1

ab?b2x12?a2y12?a2b2? ?22 2222bx?ay?ab2?2? 将两式作差可得:b2?x1?x2??x1?x2??a2?y1?y2??y1?y2??0, ?kABb2?x1?x2?3b2y1?y2???2??1, x1?x2a?y1?y2?a2?a2=3b2——①.

a2?b2?c2——②

答案第14页，总20页