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?a2?3 由①②得: ?2b?1?x2?椭圆的标准方程为?y2?1.
3（2）
M,Q,N三点共线,OQ?1?OM?ON 33? 根据三点共线性质可得:
1???1,则??2 3312设M?x1,y1?,N?x2,y2?,则x1?x2?0,
33?x1??2x2.
?y?kx?m,将直线l和椭圆C联立方程?2消掉y. 2?x?3y?3可得:1?3k?2?x2?6kmx?3m2?3?0.
??0?3k2?m2?1?0——①,
6km3m2?3根据韦达定理:x1?x2??,xx?,
1?3k2121?3k26km3m2?32代入x1??2x2,可得:x2?,?2x2?, 21?3k21?3k? ?2?36k2m2?1?3k?223m2?3222?2,即?9m?1??3k?1?m. 1?3k2 9m2?1?0,m?21, 921?m?3k??0——②, 29m?11?m21?m22代入①式得?m?1?0,即2??1?m2??0, 29m?19m?1?m2m2?19m2?1?0,
????1?m2?1满足②式, 911??m?1或?1?m??.
33?答案第15页，总20页
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【点睛】
本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系,所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理解决.
22．（1）单减区间为?0,?,f?x?的单增区间为?,???,f?x?极小值????1?e??1?e??1.2）,无极大值（
e??ln1327 2【解析】 【分析】
（1）因为f?x??xlnx,定义域为?0,???,则f??x??1?lnx,即可求得f?x?的单调区间与极值;
?x?23??x?e3lnx?x???02x?x?0,将其化简可得（2）?,故32?x2?x?22?23??23??x?x?x??ln?x?x???x?e,
2??2??3??1??f?x2?x??f?e?x?,由（1）知f?x?在?,???上
2???e??23?3ln2?x?x?x?,即可求得正实数?的取值范围. 单增,x?x?e,2????2x【详解】 （1）
f?x??xlnx
? f??x??1?lnx,定义域为?0,???,
又?f??x??0,x?11,f??x??0,0?x?. ee?1??1??f?x?的单减区间为?0,?,f?x?的单增区间为?,???
?e??e?1?1?11?f?x?极小值?f???ln??,无极大值.
e?e?ee答案第16页，总20页
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?x?23??x?e3lnx?x???02x?x?0 （2） ?,故32?x2?x?22?x?23??x?e?23??23?lnx?x???0?x?将?:化简可得 3?x?x??ln?x?x???x?e, 2?x2?x?2??2??23???f?x2?x??fe?x.
2????x2?3x?2,e?x?e0?1, 2?1??由（1）知f?x?在?,???上单增,
?e??x2?3x?e?x, 23??ln?x2?x??23???x?ln?x?x?,即2?. ???2??x3??ln?x2?x?令2?, h?x???x32?ln?x2?3x??? 32??x?2?h??x??x22x?32?ln?x2?3x?, 令k?x????32??x?22x?3393??32x??2x2?3x?2x?1?2224?02??1????则k??x??, 2??332333??3??x?x?x?xx??x?x??x???x??222?2?2?2???? k?x?在?1,3?上单减,k?1??75527?ln?0,k?3???ln?0, 5232??x0??1,3?,k?x0??0且在?1,x0?上,k?x??0,h??x??0,h?x?单增,
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在?x0,3?上,k?x??0,h??x??0,h?x?单减.
5?h?x?min?min?h?1?,h?3??,h?1??ln,h?3??2?h?1??h?3?
ln272?ln327 32127???ln.
32【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用和不等式恒成立问题.对于恒成立问题,通常利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的不等关系式.着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.
2223．（1）C2：x?y?4y?3，直线MN：4x?4y?3?0（2）112 4【解析】 【分析】
?x?2?cos???x?2?2cos??2,根据sin2??cos2??1消参,即可（1）将曲线C1:?化简为:??y?2sin??y?sin???2得到C2的直角坐标方程,将C1和C2直角坐标方程作差,即可求得直线MN的一般方程.
?32x???t?3?42（2）将lMN:y?x?方程,改写成直线参数方程: ?（t为参数）,将其代入
4?y?2t?2?C1,即可求得PM?PN.
【详解】
22（1）C1:?x?2??y2?4即x?4x?y?0. ——①
2C2:x2?y2?4y?3——②
将①-②得: lMN:?4x?4y?3?0,
? 曲线C2的直角坐标方程: x2?y2?4y?3,直线MN的一般方程为:4x?4y?3?0.
答案第18页，总20页
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