指数函数对数函数幂函数单元测试题（有答案）精品资料

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成都七中数学单元测试

答案：

1．A 2 ．D 3 ．A 4 ． B 5 ． A 6 ． D 7 ． D 8 ． A 9 ．D 10 ．A 11.A 12.C

a b x 3 x≤ n

（n∈ ） 13. > >1 14.{ | < } 15.9

Z 16.3 4

三、解答题

17. 解：（1）设 f

( x) ax2 bx 1

f

(x 1) f (x) 2ax a b 2x

2a 2 f

a 1,b 1 ( x) x2

x 1

a b 0

（2） Q f ( x) x2

x 1

f (log a (log a x) 1,

g( x) x) 2 log a x x a, 1 a 令

t loga x ，原函数化为 y t2 t 1， 1 1 Q a x 又 a 0且 a 1 a 即0 a 1， a a

x 在 a, t log 1a 上单减， 1 t 1， 又对称轴 t 1

a 2

t 1时，ymin

3 ， t 1时，y3

max

3， g(x) 的值域为 ,3

。

2 4

4

（ ）当 t 时， y ；当 t 时， y -4 ≈

18. 1 =0 =5 =20 =5e 0.091 6

-0.2 -yy0.5 0.1 t ， 2 t y1 3t y1 y2 则药品 B 在人体内衰减得快

（2） 5e

=5e , ? e 1? > , y2

19. （1）≧ f （ x）为奇函数 , ? log a 1 mx =-log a 1 mx （对 x∈R恒成立） m=-1

x 1 x 1 （ ）≧ f （ x） a x 1（ x x ），? （ xf ） a （

2 ）， （ ）当 a 时，2 =log <-1 或 >1 =log 1+ ? i 0< <1 x 1 x 1 （x）在（ 1,+ ≦）上是增函数；（ii ）当 a>1 时， f （x）在（ 1， +≦）上是减函数

2x

x ,0

x 1, 20. （1） f 1 4 ( x)

0, 0,

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f --

x

2 , 1 x 0 4 1

xx

(2

（ ）设

2 -1< < <0

（ x2 x1

x2 ，则 f （ x1） f ）

1 xx2

1)(2

x2x21 )

≧ x1

xx 1 2 1 0 ， ，?2 x2

< <0 4

- = ,

xx21)( 4 1) (41

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x2

x1

0 数

成都七中数学单元测试

，? f （ x1） - f （x2）<0，即 f （ x1）

22xx1

）≧对 1 x2∈（ ， ）时， f （x1） f （x2） = f x1 x2 都成立 令 x2 ，得 f （ ）

, -1 + ( ) , ? = =0 191 1 0

1 x1 x2 x－ x ) ，所以对于 x∈（ ， ），有 f （ x） ， 对于 x∈（ ， ），f （x） f （ x）

-1 1 =0 -1 1 =0 ? + - = f ( 2 -

1 x

f （x），所以 f （x）在（ ， ）上是奇函数

=- -1 1 x2 ，fx1） fx（ ）设 x1 （（ x2） x1 x2 x 1 x2 ， 1 x2 ， 2 0< < <1 - = f ( ) 0< ，因

< <1 ? - <0 1- 1 x1 x2 <0，则 f （x1） >f （x2），? f （x）在（ 0，1）上是减函数

f (0) ，从而 f

．解：（ ）证明：令 x y ，则 f (0) f (0) (0) 0

21

1 = =0

x ，则 f f ( x) f

令 y

(0)

( x)

0，

f

从而 f ( x)

( x)

，即 f (x) 是奇函数 . ?? 4 分

（2）设 x1 , x2

R，且 x1 x2 ，则 x1

x2 0 ，从而 f ( x1 x2 ) 0 ， f ( x2 )] f

又 f (x1 x2 ) [ x1 ( x1 )

f ( x2 ) f (x1) f (x2 ) .

f

? f (x1) f (x2 ) 0 ，即 f (x1) (x2 ) .

?函数 f ( x) 为 R 上的增函数， ?当 x

[ 4, 4]

时， f (x) 必为增函数．

又由 f ( 1) 2

，得 f (1) 2 ，? f (1) 2

时， f ( x) 4 f (1)

?当 x

4 min

f ( 4) f ( 4)

8 ； 时， f ( x)

f (1)

当 x 4 max

f (4) 4 8 ．

?? 9 分

1 [ f (bx f (b2

x)] f f （3）由已知得 2 ) ( x) (b) .

2 ? 1

f (bx2

b2 x) f (x b) .

2

? ( 2 2 )

2 ( ) ，即 f 2

2 x) f (2x

f bx b x f x b (bx

b 2b) .

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x1 x2 ， >0 ? -1< x1 1

x2 x1 x2

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≧ f (x) 为 R 上增函数，? bx ?

bx

2 ( 2 2)

2

0

2

2

b x 2x 2b．

b x b ? (bx 2)( x b) 0 .

5

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