16.令Fsin53°＝mg，F＝1.25N，
当F＜1.25N时，杆对环的弹力向上，由牛顿第二定律得： Fcosθ－μFN＝ma，FN+Fsinθ＝mg， 解得F＝1N。
当F＞1.25N时，杆对环的弹力向下，由牛顿第二定律得： Fcosθ－μFN＝ma，Fsinθ＝mg+FN， 解得F＝9N 17．解：（1）设钢球的轨道M最高点的速度为v，在M的最低端速度为v0，则在最高点，
v2由题意得mg?m ①
R
从最低点到最高点，由机械能守恒定律得：由①②得：
121mv0?mgR?mv2 ② 22v0?3gR ③
设弹簧的弹性势能为EP，由机械能守恒定律得：
EP?123mv0?mgR=0.15J ④ 2212gt⑥ 2222 （2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x?vt ⑤
y?由几何关系x?y?r ⑦ 联立⑤、⑥、⑦得t=0.24s
F O θ 18、（1）当木板水平放置时，物块的加速度为a0 此时滑动摩擦力
f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2(N)
a0?F?f8?2=6(m/s) 2?m1A 图a
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2，这时物块处于静止状态。
（3）N1=mgcosθ1 F1=μN1=μmgcosθ1 F=mgsinθ1+μmgcosθ1 联立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1，解得θ1≈40.4°
（4）力F作用时的加速度
F?mgsin37???mgcos37?8?10?0.6?0.2?10?0.82
a1???0.4（m/s）
m1撤去力F后的加速度大小
9
mgsin37???mgcos37?10?0.6?0.2?10?0.82
a1???7.6（m/s）
m1设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t 则撤去力F时的速度v=a1t
位移s1?1a1t2
2v2撤去力F后运动的距离s2?由题意有 L?s1?s2
2a221(0.4t)2即 2??0.4?t?解得：t≈3.1s
22?7.622.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ○1求F的大小 ○2当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
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15、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平
桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动其位移与时间的关系为s?6t?2t，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s，求： （1）物块m2过B点时的瞬时速度V0及与
桌面间的滑动摩擦因数。 （2）BP间的水平距离
（3）判断m2能否沿圆轨道到达M点（要求计算过程）。 （4）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功
解析:(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为：vy2=2gR 得vD=vy=4 m/s 2
2所以到P的速度为m/s，方向与水平方向夹角为45° (2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM, 21122 =m2vD－m2gR m2vM2222vM轨道对物块的压力为FN，则FN + m2g=m2 R解得FN=(1－2)m2g<0 即物块不能到达M点. (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时，Ep=μm1gsCB
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释放m2时，Ep =μm2gsCB +12 m2v02且m1=2m2，得Ep = m2v20 =7.2 J m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf， 则Ep-Wf=122m2vD 可得Wf=5.6 J.
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