考点： 反比例函数综合题． 专题： 探究型． 分析： （1）先由直线y=3x﹣3交x轴于B，交y轴于C可得出B、C两点的坐标再根据四边形OCEF是正方形可知OF=OC=3，由FM=OB即可求出M点的坐标，再根据E F交双曲线y=于点M即可得出k的值； （2）先C点纵坐标代入y=求出x的值，故可得出CG、GE的长，由（1）知FM=1，故可得出ME=2，根据S△OGM=S正方形OCEF﹣S△OFM﹣S△OCG﹣S△GEM即可得出结论； （3）由于P、N的位置不能确定，故应分①当以BC为平行四边形一边，点P在第二象限的反比例函数上；当以BC为平行四边形一边，点P在第四象限的反比例函数上；当以BC为对角线时三种情况进行讨论． 解答： 解：（1）∵直线y=3x﹣3交x轴于B，交y轴于C ∴B（1，0），C（0，﹣3） ∵四边形OCEF是正方形， ∴OF=OC=3， 又∵FM=OB， ∴M（3，﹣1）， ∵E、F交双曲线y=于点M， ∴k=﹣3；（2）∵把y=﹣3代入y=∴GE=2 由（1）知FM=1， ∴ME=2， ∴S△OGM=S正方形OCEF﹣S△OFM﹣S△OCG﹣S△GEM =3×3﹣3×1÷2﹣3×1÷2﹣2×2÷2 =9﹣﹣﹣2=4；（3）①当以BC为平行四边形一边，点P在第二象限的反比例函数上时，yp=OC=3， ∵yp=， 得x=1，即CG=1， ∴xp=﹣1， ∴过点P（﹣1，3）； ∵xP﹣xN=OB=1， ∴xN=﹣2， ∴N（﹣2，0）； ②当以BC为平行四边形一边，点P在第四象限的反比例函数上时， ∵CP∥BN， ∴CP∥x轴， ∴yp=﹣OC=﹣3， ∵yp=， ∴xp=1， ∴P（1，﹣3）， ∴BN=PC=1， ∴N（2，0）． ③∵当以BC为对角线时PN必定与BC互相平分， ∴同时有P、N在BC的两侧， ∴点P在第四象限的反比例函数上， ∴CP∥BN即CP∥x轴，CP=BN且N在点P的左边，由②可知P（1，﹣3），PC=1， ∴xB﹣xN=PC=1， ∴xN=0， ∴N（0，0）． 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．
八年级下学期期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列关于直角三角形的说法中错误的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互余
B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等 C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方 3．（3分）下列多边形中，具有稳定性的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．三角形
4．（3分）下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ） A．平行四边形的两条对角线相等 B．平行四边形的两条对角线互相平分 C．平行四边形的对角相等 D．平行四边形的对边相等
5．（3分）一个直角三角形有两条边长分别为6和8，则它的第三条边长可能是（ ） A．8
B．9
C．10 D．11
6．（3分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ） A．正面朝上的频数是0.4 B．反面朝上的频数是6 C．正面朝上的频率是4
D．反面朝上的频率是6
7．（3分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F，分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
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