LINGO软件求解整数规划问题

2012——2013学年第 一 学期

合肥学院数理系

实验报告

课程名称： 运筹学

实验项目： LINGO软件求解整数规划问题

√ 验证性□ 实验类别：综合性□ 设计性 □

专业班级： 10数学与应用数学（1）班 姓 名： 学 号： 实验地点： 实验时间： 指导教师： 成 绩：

一.实验目的

1、学会使用LINGO软件求解整数规划问题。 2、学会分析LINGO软件求解的结果。

二.实验内容

1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,

男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：

maxZ?x1?2x2?2x1?5x2?12?x?2x?8 ?12??0?x2?10??x1,x2全为整数

3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从8名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如右表：

同时，要求出场阵容满足以下条件： （1） 中锋最多只能上场一个。 （2）至少有一名后卫 。

（3）如果1号队员和4号队员都上场， 则6号队员不能出场

（4）2号队员和6号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?

试写出上述问题的数学模型，并求解。

队员 1 2 3 4 5 6 7 8 身高（m） 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78 位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫

1

三. 模型建立

1、设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇树x3人；需要女生挖坑x4人，栽树x5人，

浇树x5人，则该问题的数学模型建立如下：

maxZ?20x1?10x2?x1?x2?x3?30??x4?x5?x6?20 ??20x1?10x4?30x2?20x5?30x?20x?25x?15x536?2??x1,x2,x3,x4,x5,x6?0且全为整数2、模型略

3、设xj?1表示第j号队员上场，xj?0表示第j号队员不上场，其中，

j?1,2，?，8，其中，cj 表示第j号队员的身高，j?1,2，?，8。

则该问题的数学模型为：

maxz?(c1x1?...?c8x8)/5?x1?x2?x3?x4?x5?x6?x7?x8?5?x?x?1?12??x6?x7?x8?1??x1?x4?x6?2?x2?x6?1?2...，，8??xj?0或1，j?1，

?，8。 其中，cj 表示第j号队员的身高，j?1,2，四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）

1、编写程序1.m如下：

MAX=20*X1+10*X4; X1+X2+X3=30; X4+X5+X6=20;

20*X1+10*X4=30*X2+20*X5; 30*X2+20*X5=25*X3+15*X6; @GIN(X1); @GIN(X2); @GIN(X3); @GIN(X4); @GIN(X5);

2

@GIN(X6); END

2、编写程序2.m如下：

MAX=X1+2*X2; 2*X1+5*X2>=12; X1+2*X2<=8; @bnd(0,X2,10); @GIN(X1); @GIN(X2); END

3、编写程序3.m如下：

MAX=(1.92*X1+1.90*X2+1.88*X3+1.86*X4+1.85*X5+1.83*X6+1.80*X7+1.78*X8)/5;

X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8=5; X1+X2<=1; X6+X7+X8>=1; X1+X4+X6<=2; X2+X6<=1; @BIN(X1); @BIN(X2); @BIN(X3); @BIN(X4); @BIN(X5); @BIN(X6); @BIN(X7); @BIN(X8); END

五．结果分析

1、结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 340.0000 Objective bound: 340.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 138

Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 -20.00000 X4 4.000000 -10.00000 X2 8.000000 0.000000 X3 7.000000 0.000000 X5 5.000000 0.000000

3