2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。 1．设数列{an}的前n项和Sn=n，则a8的值为( ) A．15 B．16 C．49 D．64
2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
3．对于任意实数a，b，c，d，命题： ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc； ②若a＞b，则ac＞bc ③若ac＞bc，则a＞b； ④若a＞b，则
；
2
2
2
2
2
⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd． 其中真命题的个数是( ) A．1
4．已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( ) A．
5．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
6．下列函数中，最小值为4的函数是( )
B．
C．2
D．
B．2
C．3
D．4
A．
x
B．
﹣x
C．y=e+4e D．y=log3x+logx81
7．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=( ) A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15
8．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=( ) A．﹣
B．
C．﹣
D．
n
9．已知实数x，y满足 A．7
B．5
C．4
D．3
如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于( )
10．已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )
A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．∪，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．
18．已知数列{an}的前n项和Sn=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，n∈N．
*
+（﹣1）an，求数列{bn}的前2n项和．
n
19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
20．（13分）在△ABC中，已知（1）试确定△ABC的形状； （2）求
的范围．
=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．
21．（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）． （I）求a2，a3；
（II）求证：数列{an﹣2an﹣1}是常数列；
（III）求证：．
2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。 1．设数列{an}的前n项和Sn=n，则a8的值为( ) A．15 B．16 C．49 D．64 【考点】数列递推式． 【专题】计算题．
【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论． 【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15， 故选A．
【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．
2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理． 【专题】计算题．
【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形． 【解答】
解：过A作AD⊥BC，交BC于点D， 在直角三角形ACD中，cosC=
得CD=bcosC，
2
而a=2bcosC得bcosC=，所以CD= AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°， BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD， 所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．
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