地基沉降计算方法

粉质粘土② 粉砂③ 1–2 2–3 3–4 4–5 5–6 6–8 7–8 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.75 0.75 42.9 50.8 58.4 66.2 74.0 81.6 88.4 0.7228 0.7197 0.7166 0.7135 0.7104 0.8474 0.8446 123.0 85.8 57.4 39.2 28.0 21.1 16.5 0.33 0.37 18.85 13.17 8.83 6.04 4.32 3.17 2.48 因此 s=Σsi=72.44mm si??zi（3）按公式

Esi?hi计算

0.805.1s?146.54.5?0.50?(123.0?85.8?57.4?39.2?28.0)?0.755.0?(21.1?16.5)??16.28?52.30?5.64?74.22mm

6.3.3地基沉降量计算的应力面积法

《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和

法。该方法采用了“应力面积”的概念，因而称为应力面积法。

(一） 土层压缩变形量Δs的计算及应

力面积的概念

假设地基是均匀的，即土在侧限条件下的压缩模量Es不随深度而变，则从基底至地基 任意深度z范围内的压缩量为（见图6-12）：

s??0z?dz?1Es?0z?zdz?AEs （6-23）

图6-12 应力面积的概念

式中 ?—土的侧限压缩应变，???z/Es；

A—深度z范围内的附加应力面积，

A?

?0?2dzz。

因为?z?Ksp0，Ks为基底下任意深度z处的附加应力系数。因此，附加应力面积A为：

A??0z?zdz?p0?Ksdz0z （6-24）

为便于计算，引入一个竖向平均附加应力（面积）系数??A/(p0Z)。则式（6-23）改写为：

s??p0?zEs （6-25）

式（6-25）就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基底至任意深

度z

范围内地基沉降量的计算公式。由此可得成层地基沉降量的计算公式（见图6-13）：

nns???i?1?si???i?1Ai?Ai?1Esin??i?1p0Esi(?izi??i?1zi?1) （6-26）

式中 p0?izi和p0?i?1zi?1—zi和zi–1深度范围内竖向附加应力面积Ai和Ai–1的等代值。 因此，用式（6-26）计算成层地基的沉降量，关键是确定竖向平均附加应力系数?。

由竖向平均附加应力系数?的定义，均布荷载p0作用于矩形（2a×2b）土表，相对其形心，在坐标（x, y）处，从土表到z深处，可导出?的解析式如下：

图6-13 成层地基沉降计算的概念

??12?z3?(?1)i?0i?i(zarctan222XiYiXi?Yi?z2222?Xiln((Xi?Yj?z22222?Yj)(2Xi?Yj?Yj)2222Xi?Yj?z?Yj)(Xi?Yj?Yj)?Yjln((Xi?Yj?z222?Xi)(2Xi?Yj?Xi)222)Xi?Yj?z?Xi)(Xi?Yj?Xi) (6-27)

i其中

j?int[i2]（表示取2的整数部分） （6-28a）

ij Xi?x?(?1)aYi?y?(?1)b （6-28b）

为便于计算，均布矩形荷载角点下的?列于表6-2；利用式（6-24）也可以求出均布三角形荷载角点、圆形面积均布荷载中心点和周边点下的?值，并列于表6-3至表6-5，以供查用。

为了提高计算准确度，地基沉降计算深度围内的计算沉降量s?，尚须乘以一个沉降计算经验系数?s。《建筑地基基础设计规范》规定?s的确定方法为：

?s?s?/s? （6-29）

式中 s?―利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量。

各地区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的?s值，而《建筑地基基础设计规范》提供了一个采用表值，见表6-6。

综上所述，《建筑地基基础设计规范》推荐的地基最终沉降量s的计算公式如下：

ns??s?i?1p0(?izi??i?1zi?1)/Esi （6-30）

式中，n―地基沉降计算深度范围内所划分的土层数。

均布矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数? 表6-2

l/bz/b1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.2 9.6 10.0 10.4 10.8 11.2 0.2500 0.2496 0.2474 0.2423 0.2346 0.2252 0.2149 0.2043 0.1939 0.1840 0.1746 0.1659 0.1578 0.1503 0.1433 0.1369 0.1310 0.1256 0.1205 0.1158 0.1114 0.1073 0.1035 0.1000 0.0967 0.0935 0.0906 0.0878 0.0852 0.0828 0.0805 0.0783 0.0762 0.0742 0.0723 0.0705 0.0688 0.0672 0.0656 0.0642 0.0627 0.0614 0.0601 0.0588 0.0576 0.0554 0.0533 0.0514 0.0496 0.0479 0.0463 1.2 1.4 1.6 1.8 0.2500 0.2498 0.2483 0.2451 0.2400 0.2335 0.2260 0.2190 0.2099 0.2018 0.1938 0.1862 0.1789 0.1719 0.1654 0.1592 0.1533 0.1478 0.1427 0.1378 0.1332 0.1289 0.1248 0.1209 0.1173 0.1139 0.1106 0.1075 0.1046 0.1018 0.0991 0.0966 0.0942 0.0919 0.0898 0.0877 0.0857 0.0838 0.0820 0.0802 0.0785 0.0769 0.0754 0.0739 0.0724 0.0721 0.0696 0.0672 0.0649 0.0628 0.0587 2.0 0.2500 0.2498 0.2484 0.2452 0.2403 0.2340 0.2268 0.2191 0.2113 0.2034 0.1958 0.1883 0.1812 0.1745 0.1680 0.1619 0.1562 0.1508 0.1456 0.1408 0.1362 0.1319 0.1279 0.1240 0.1204 0.1169 0.1136 0.1105 0.1076 0.1047 0.1021 0.0995 0.0971 0.0948 0.0926 0.0904 0.0884 0.0865 0.0846 0.0828 0.0811 0.0795 0.0779 0.0764 0.0749 0.0761 0.0734 0.0710 0.0686 0.0664 0.0609 2.4 0.2500 0.2498 0.2485 0.2454 0.2407 0.2346 0.2278 0.2204 0.2130 0.2055 0.1982 0.1911 0.1843 0.1779 0.1717 0.1658 0.1602 0.1550 0.1500 0.1452 0.1408 0.1365 0.1325 0.1287 0.1250 0.1216 0.1183 0.1152 0.1122 0.1094 0.1067 0.1041 0.1016 0.0993 0.0970 0.0949 0.0928 0.0908 0.0889 0.0871 0.0853 0.0837 0.0820 0.0805 0.0790 0.0792 0.0765 0.0739 0.0716 0.0693 0.0644 2.8 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2408 0.2349 0.2282 0.2211 0.2138 0.2066 0.1996 0.1927 0.1862 0.1799 0.1739 0.1682 0.1628 0.1577 0.1528 0.1482 0.1438 0.1396 0.1357 0.1319 0.1283 0.1249 0.1217 0.1186 0.1156 0.1128 0.1101 0.1075 0.1050 0.1027 0.1004 0.0982 0.0962 0.0942 0.0922 0.0904 0.0886 0.0869 0.0852 0.0836 0.0821 0.0817 0.0789 0.0763 0.0739 0.0717 0.0672 3.2 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2409 0.2351 0.2285 0.2215 0.2143 0.2073 0.2004 0.1937 0.1873 0.1812 0.1753 0.1698 0.1645 0.1595 0.1548 0.1502 0.1459 0.1418 0.1379 0.1342 0.1307 0.1273 0.1241 0.1211 0.1181 0.1153 0.1126 0.1101 0.1076 0.1053 0.1030 0.1008 0.0987 0.0967 0.0948 0.0929 0.0912 0.0894 0.0878 0.0862 0.0846 0.0837 0.0809 0.0783 0.0759 0.0736 0.0695 3.6 0.2500 0.2498 0.2485 0.2455 0.2409 0.2352 0.2286 0.2217 0.2146 0.2077 0.2009 0.1943 0.1880 0.1820 0.1763 0.1708 0.1657 0.1607 0.1561 0.1516 0.1474 0.1434 0.1396 0.1359 0.1324 0.1291 0.1259 0.1229 0.1200 0.1172 0.1146 0.1120 0.1096 0.1073 0.1050 0.1028 0.1008 0.0988 0.0968 0.0950 0.0932 0.0914 0.0989 0.0882 0.0866 0.0853 0.0825 0.0799 0.0775 0.0751 0.0714 4.0 5.0 10.0 0.2500 0.2498 0.2485 0.2456 0.2410 0.2353 0.2289 0.2221 0.2152 0.2084 0.2018 0.1955 0.1895 0.1838 0.1784 0.1733 0.1685 0.1639 0.1595 0.1554 0.1516 0.1479 0.1444 0.1410 0.1379 0.1348 0.1320 0.1292 0.1266 0.1240 0.1216 0.1193 0.1171 0.1149 0.1129 0.1109 0.1090 0.1071 0.1054 0.1036 0.1020 0.1004 0.0988 0.0973 0.959 0.0931 0.0905 0.0880 0.0857 0.0834 0.0813 0.2500 0.2500 0.2500 0.2497 0.2497 0.2498 0.2479 0.2481 0.2483 0.2437 0.2444 0.2448 0.2372 0.2387 0.2395 0.2291 0.2313 0.2326 0.2199 0.2229 0.2248 0.2102 0.2140 0.2164 0.2006 0.2049 0.2079 0.1912 0.1960 0.1994 0.1822 0.1875 0.1912 0.1737 0.1793 0.1833 0.1657 0.1715 0.1757 0.1583 0.1642 0.1686 0.1514 0.1574 0.1619 0.1449 0.1510 0.1556 0.1390 0.1450 0.1497 0.1334 0.1394 0.1441 0.1282 0.1342 0.1389 0.1234 0.1293 0.1340 0.1189 0.1248 0.1294 0.1147 0.1205 0.1251 0.1107 0.1164 0.1210 0.1070 0.1127 0.1172 0.1036 0.1091 0.1136 0.1003 0.1057 0.1102 0.0972 0.1026 0.1070 0.0943 0.0996 0.1039 0.0916 0.0968 0.1010 0.0890 0.0941 0.0983 0.0866 0.0916 0.0957 0.0842 0.0891 0.0932 0.0820 0.0869 0.0909 0.0799 0.0847 0.0886 0.0779 0.0826 0.0865 0.0761 0.0806 0.0844 0.0742 0.0787 0.0825 0.0725 0.0769 0.0806 0.0709 0.0752 0.0789 0.0693 0.0736 0.0771 0.0678 0.0720 0.0755 0.0663 0.0705 0.0739 .0649 0.0690 0.0724 0.0636 0.0676 0.0710 0.0623 0.0663 0.0696 0.0599 0.09637 0.0697 0.0577 0.0614 0.0672 0.0556 0.0592 0.0649 0.0537 0.0572 0.0627 0.0519 0.0553 0.0606 0.0502 0.0535 0.0563 0.2500 0.2500 0.2498 0.2498 0.2485 0.2485 0.2455 0.2455 0.2410 0.2410 0.2352 0.2353 0.2287 0.2288 0.2218 0.2220 0.2148 0.2150 0.2079 0.2082 0.2012 0.2015 0.1947 0.1952 0.1885 0.1890 0.1825 0.1832 0.1769 0.1777 0.1715 0.1725 0.1664 0.1675 0.1616 0.1628 0.1570 0.1583 0.1526 0.1541 0.1485 0.1500 0.1445 0.1462 0.1407 0.1425 0.1371 0.1390 0.1337 0.1357 0.1304 0.1325 0.1273 0.1295 0.1243 0.1265 0.1215 0.1238 0.1187 0.1211 0.1161 0.1185 0.1136 0.1161 0.1111 0.1137 0.1088 0.1114 0.1066 0.1092 0.1044 0.1071 0.1023 0.1051 0.1004 0.1031 0.0984 0.1012 0.0966 0.0994 0.0948 0.0976 0.0931 0.0959 0.0914 0.0943 0.0898 0.0927 0.0882 0.0912 0.0882 0.0813 0.0855 0.0738 0.0829 0.0719 0.0804 0.0682 0.0781 0.0649 0.0730 0.0759 l/bz/b1.0 11.6 12.0 12.8 13.6 14.4 15.2 16.0 18.0 20.0 0.0448 0.0435 0.0409 0.0387 0.0367 0.0349 0.0332 0.0297 0.0269 1.2 0.0486 0.0471 0.0444 0.0420 0.0398 0.0379 0.0361 0.0323 0.0293 1.4 0.0518 0.0502 0.0474 0.0448 0.0425 0.0404 0.0385 0.0345 0.0312 1.6 0.0545 0.0529 0.0499 0.0472 0.0448 0.0426 0.0407 0.0364 0.0330 1.8 0.0569 0.0552 0.0521 0.0493 0.0468 0.0446 0.0425 0.0381 0.0345 2.0 0.0590 0.0573 0.0541 0.0512 0.0486 0.0463 0.0442 0.0396 0.0359 2.4 0.0625 0.0606 0.0573 0.0543 0.0516 0.0492 0.0469 0.0422 0.0383 2.8 0.0652 0.0634 0.0599 0.0568 0.0540 0.0515 0.0492 0.0442 0.0402 3.2 0.0675 0.0656 0.0621 0.0589 0.0561 0.0535 0.0511 0.0460 0.0418 3.6 0.0694 0.0674 0.0639 0.0607 0.0577 0.0551 0.0527 0.0475 0.0432 4.0 5.0 10.0 0.0793 0.0774 0.0739 0.0707 0.0677 0.0650 0.0625 0.0570 0.0524 0.0709 0.0738 0.0690 0.0719 0.0654 0.0682 0.0621 0.0649 0.0592 0.0619 0.0565 0.0592 0.0540 0.0567 0.0487 0.0512 0.0444 0.0468

三角形分布的矩形荷载角点下的平均竖向附加应力系数? 表6-3 z/bl/b?0.2

l/b?0.4 l/b?0.6 l/b?0.8 l/b?1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 5.0 7.0 10.0 z/b角点1 0.0000 0.0112 0.0179 0.0207 0.0217 0.0217 0.0212 0.0204 0.0195 0.0186 0.0178 0.0157 0.0140 0.0097 0.0073 0.0053 0.0000 0.0153 0.0288 0.0394 0.0470 0.0518 0.0546 0.0559 0.0561 0.0556 0.0547 0.0513 0.0476 0.0356 0.0277 0.0207 角点2 0.2500 0.2161 0.1810 0.1505 0.1277 0.1104 0.0970 0.0865 0.0779 0.0709 0.0650 0.0538 0.0458 0.0289 0.0211 0.0150 0.2500 0.2342 0.2187 0.2039 0.1899 0.1769 0.1649 0.1541 0.1443 0.1354 0.1274 0.1107 0.0976 0.0661 0.0496 0.0359 角点1 0.0000 0.0140 0.0245 0.0308 0.0340 0.0351 0.0351 0.0344 0.0333 0.0321 0.0308 0.0276 0.0248 0.0175 0.0133 0.0097 0.0000 0.0153 0.0289 0.0397 0.0476 0.0528 0.0560 0.0575 0.0580 0.0578 0.0570 0.0540 0.0503 0.0382 0.0299 0.0224 0.0000 0.0153 0.0291 0.0402 0.0487 0.0546 0.0586 0.0612 0.0626 0.0633 0.0634 0.0623 角点2 0.2500 0.2308 0.2084 0.1851 0.1640 0.1461 0.1312 0.1187 0.1082 0.0993 0.0917 0.0769 0.0661 0.0424 0.0311 0.0222 0.2500 0.2343 0.2189 0.2043 0.1907 0.1781 0.1666 0.1562 0.1467 0.1381 0.1303 0.1139 0.1008 0.0690 0.0520 0.0379 0.2500 0.2343 0.2192 0.2050 0.1920 0.1803 0.1699 0.1605 0.1521 0.1445 0.1377 0.1233 角点1 0.0000 0.0148 0.0270 0.0355 0.0405 0.0430 0.0439 0.0436 0.0427 0.0415 0.0401 0.0365 0.0330 0.0236 0.0180 0.0133 0.0000 0.0153 0.0290 0.0399 0.0480 0.0534 0.0568 0.0586 0.0594 0.0593 0.0587 0.0560 0.0525 0.0403 0.0318 0.0239 0.0000 0.0153 0.0291 0.0402 0.0437 0.0546 0.0587 0.0613 0.0628 0.0635 0.0637 0.0627 角点2 0.2500 0.2333 0.2153 0.1966 0.1787 0.1624 0.1480 0.1356 0.1247 0.1153 0.1071 0.0908 0.0786 0.0476 0.0352 0.0253 0.2500 0.2343 0.2190 0.2046 0.1912 0.1789 0.1678 0.1576 0.1484 0.1400 0.1324 0.1163 0.1033 0.0714 0.0541 0.0395 0.2500 0.2343 0.2192 0.2050 0.1921 0.1804 0.1700 0.1606 0.1523 0.1447 0.1380 0.1237 角点1 0.0000 0.0151 0.0280 0.0376 0.0440 0.0476 0.0492 0.0495 0.0490 0.0480 0.0467 0.0429 0.0392 0.0285 0.0219 0.0162 0.0000 0.0153 0.0290 0.0400 0.0482 0.0538 0.0574 0.0594 0.0603 0.0604 0.0599 0.0575 0.0541 0.0421 0.0333 0.0252 0.0000 0.0153 0.0291 0.0402 0.0487 0.0546 0.0587 0.0613 0.0626 0.0635 0.0638 0.0628 角点2 0.2500 0.2339 0.2175 0.2011 0.1852 0.1704 0.1571 0.1451 0.1345 0.1252 0.1169 0.1000 0.0871 0.0576 0.0427 0.0308 0.2500 0.2343 0.2190 0.2047 0.1915 0.1794 0.1684 0.1585 0.1494 0.1413 0.1338 0.1180 0.1052 0.0734 0.0558 0.0409 0.2500 0.2343 0.2192 0.2050 0.1921 0.1804 0.1700 0.1606 0.1523 0.1448 0.1380 0.1238 角点1 0.0000 0.0152 0.0285 0.0388 0.0459 0.0502 0.0525 0.0534 0.0533 0.0525 0.0513 0.0478 0.0439 0.0324 0.0251 0.0186 0.0000 0.0153 0.0290 0.0401 0.0483 0.0540 0.0577 0.0599 0.0609 0.0611 0.0608 0.0586 0.0554 0.0435 0.0347 0.0263 0.0000 0.0153 0.0291 0.0402 0.0487 0.0546 0.0587 0.0613 0.0628 0.0635 0.0638 0.0628 角点2 0.2500 0.2341 0.2184 0.2030 0.1883 0.1746 0.1621 0.1507 0.1405 0.1313 0.1232 0.1063 0.0931 0.0624 0.0465 0.0336 0.2500 0.2343 0.2191 0.2048 0.1917 0.1797 0.1689 0.1591 0.1502 0.1422 0.1348 0.1193 0.1067 0.0749 0.0572 0.0403 0.2500 0.2343 0.2192 0.2050 0.1921 0.1804 0.1700 0.1606 0.1522 0.1448 0.1380 0.1239 l/b?1.2 l/b?1.4 l/b?1.6 l/b?1.8 l/b?2.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 5.0 7.0 10.0 l/b?3.0 z/b 0.0 0.0000 0.2500 0.2 0.0153 0.2343 0.4 0.0290 0.2192 0.6 0.0402 0.2050 0.8 0.0436 0.1920 1.0 0.0545 0.1803 1.2 0.0584 0.1697 1.4 0.0609 0.1603 1.6 0.0623 0.1517 1.8 0.0628 0.1441 2.0 0.0629 0.1371 2.5 0.0614 0.1223 l/b?4.0 l/b?6.0 l/b?8.0 l/b?10.0