定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可． 【解答】解：作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中点， ∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a； ②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a； ③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（ ）
第11页（共28页）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a?5?1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．
【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， 即y=ax2﹣2ax﹣3a， ∵y=a（x﹣1）2﹣4a，
∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确； 当x=4时，y=a?5?1=5a，
∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；
∵点C（1，5a）关于直线x=1的对称点为（﹣2，﹣5a）， ∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误； ∵b=﹣2a，c=﹣3a，
∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，
整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确． 故选：B．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
第12页（共28页）
11．（3.00分）已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为 240 cm3．
【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论． 【解答】解：V=S?h=60×4=240（cm3）． 故答案为：240．
【点评】本题考查了认识立体图形，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．
12．（3.00分）函数y=
的自变量x取值范围是 x≤3 ．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3． 故答案为：x≤3．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab= 12 ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称， ∴a=﹣4，b=﹣3， 则ab=12． 故答案为：12．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
第13页（共28页）
14．（3.00分）在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 2 ．
【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆的半径=（a、b为直角边，c为斜边）进行计算． 【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6， ∴BC=
=8，
=2．
∴这个三角形的内切圆半径=故答案为2．
【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．记住直角三角形内切圆半径的计算方法．
15．（3.00分）若2x=5，2y=3，则22x+y= 75 ．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x=5，2y=3， ∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75． 故答案为：75．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．（3.00分）已知【分析】先计算出组，解之可得． 【解答】解：==
=
+
=
+，则实数A= 1 ．
，再根据已知等式得出A、B的方程
+
+，
第14页（共28页）
∵∴解得：
，
=+，
，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．
17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为
．
【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，
由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD． 【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2， ∴AB=2
，
=
．
∴S扇形ABD=
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=故答案为：
．
．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键．
第15页（共28页）
相关推荐：
loading