丁：“乙说的是事实．”
最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入．到底是谁做了好事？ 【解析】 我们用假设法来解决．题目说四人中有两人说的是事实，另两人说的与事实有出入．注意，此处
的“与事实有出入”表示不完全与事实相符，比如，当乙、丙都做了好事，或乙、丙都没做好事，或乙做了好事而丙没做好事时，乙说的话都与事实有出入．
因为乙与丁说的是一样的，所以只有两种可能，要么乙与丁正确，甲与丙错；要么乙与丁错，甲
与丙正确．
⑴假设乙与丁说的话正确．这时丙做了好事，甲说丙、丁两人中有人做了好事，甲说的话也正确，这与题目条件只有“两人说的是事实”相矛盾．所以假设错误．
⑵假设甲与丙说的话正确．那么做好事的是甲与丙，或乙与丁，或丙与丁．若做好事的是甲与丙，
或丙与丁，则乙说的话也正确，与题意不符；若做好事的是乙与丁，则乙说的话与事实不符，符合题意．
综上所述，做好事的是乙与丁．
【例 12】 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。甲说：“丙
第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3 名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
【解析】 我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我
第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的
第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
【例 13】 传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；
女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？
【解析】 假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人
说的是假话，所以，根据男人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星期三女人说的是真话，符合题意，所以，今天是星期四.
【巩固】 从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足
下列要求：（1）A，B两种产品中至少选一种；（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。 问：哪几种产品被选中参展？
【解析】 用假设法。从条件（1）开始，有三种情况：
①假设选A不B选，由（2）知D不能入选，再由（5）知C入选，再由（4）推知C，B同时入选，与前面假设不选B矛盾。假设不成立。
②假设选B不选A，由（3）知选E，F，由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B，C都不入选，与假设选B矛盾。假设不成立。
③假设A，B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选。符合题意。因此，A，B，C，F选中参展。
【例 14】 三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，
比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：
“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
【解析】 经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：
“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求(“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的)相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．
【例 15】 (2008年日本小学算术奥林匹克大赛决赛)甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数
字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。 例如：甲写的是1234，乙猜的是1354，那么就是2个○，1个△。 请阅读以下对话并回答问题： 乙：“我猜9856”，甲：“1个○，1个△。” 乙：“6972？”，甲：“也是1个○，1个△。” 乙：“3058？”，甲：“也是1个○，1个△。” 乙：“4732呢？”，甲：“2个△。” 乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：“也是2个△。” （1）：请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。 后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。 甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么??”
甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个○，1个△。”
乙“稍等一会儿??，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？ 甲：“对啦！你真棒！”
(2)：请问甲写的这个四位数是什么？
【解析】 如下表：
由1、4次猜测结果知，2到9中包含了正确数字中的全部四位数字，也即甲写的数字各位都不是
0或1；由2、3次猜测结果，同理知甲写的数字各位都不是1或4；再考察第3、4次猜测结果，由于其中的0和4一定是错的，而且两次各猜对了正确数字四位数中的两位，可以先假设甲写的数字各位上没有3，那么甲写的数字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜测的结果就应该是（0，1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲写的数字一定有一位是3；再由第5次猜测结果，甲所写的数字各位有且只有6、8、9中的一个；于是由第1次猜测结果，甲所写的数字中一定有一位是5
再综合第3、5次猜测结果，知甲所写的数字各位上没有8，而一定有且只有6、9其一 根据第2次的猜测结果，甲所写的数字应该有一位是2、7其一。
假定第1、3次猜测中位数对的数字是5，那么根据第3、5次的猜测结果
可以判断出3在甲所写的数字的个位上
于是由第2次猜测结果，2或7一定是数字对而位数不对的，那么6或9一定是数字对且位数对的，于是甲可能写的数字是：6253、2953或7953
假定第1、3次猜测中位数对的数字不是5，那么第3次猜测中位数对的数字一定是3， 第1次猜测中位数对的数字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7， 这时甲可能写的数字只有3576
综上所述，甲可能写的四位数是6253、2953、7953或3576
（2）由上述前半部分推理，仍然能判断出甲写的数字各位上一定有3和5， 且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。
仍然先假设第3次猜测中数字对且位数对的是3，那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6， 而不能是5或9。那么由于第1次猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，
又由于第2次猜测中有一位数字对且位数对，所以只能是十位上为7，这时这个四位数是3576， 但这时第4次猜测将没有数字对且位数对的数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立。 那么第3次猜测中数字对且位数对的数只能是5，由第3、5次猜测结果可以推知， 3不在千位也不在百位，那么3只能在个位。
考虑到第四次猜测中要有一位数字对且位数对，只能是百位上的7， 再由第1次猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6，
于是这个四位数是6753，经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件，因此甲写的四位数就是
6753。
【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它
是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是 。
【解析】 每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯定是9，
第三位是8，第二位是1，密码就是918。
【例 16】 一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“?”．记分的方
法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分．并简单说明你的思路． 考生 C G A B E D F 题号 1 2 3 4 5 6 得分 √ √ √ √ √ 7 √ × √ × √ 5 √ × × √ × 5 √ × √ √ × 5 × √ × × × 9 × × × √ × 7 √ × × √ √ ×
【解析】 由于E得了9分，说明他只答错了一道题．先假定答错的是第1题，这样就有一个标准答案，并
由此可分析其他人的得分．如出现矛盾，再假定E答错的是第2题??直到判断出E答错的题号为止．有了正确的答案，就可以写出G的得分．
假设E的第1题答错，那么A至少错3道题，一题未答，最多得5分，与A得7分矛盾．所以E第1题答对．
假设E第2题答错，可知A最多得3分，矛盾．所以E第2题答对． 假设E第3题答错，则B最多得3分，矛盾．所以E第3题答对． 假设E第6题答错，则D最多得3分，矛盾．所以E第6题答对． 由于E得9分，因此E只答错一题，因此E第4题答错，于是A的第2，4两题对，3，6两题错．而
A得7分，说明A的第5题是对的．由A，E两人的答案，可得一标准答案如下表： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 × √ × √ √ × 按此标准评分，与题中所给A，B，C，D，E，F得分相符合，所以E的第4题确实答错了．上表的答案是正确的．故可知G得8分．
【例 17】 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐
里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
【解析】 因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两红或两
白．那么只需在“红白”罐子中取出一个彩球，若是红色球，则可知罐中是两红，那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白”，标有“两红”的罐子中就是“两白”；若是白色球，则可知罐中是“两白”，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白”，而标有“两白”的罐子中就是“两红”．
模块四、计算中的逻辑推理
【例 18】 学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他
有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？
【解析】 大明有6个球没有投进，要被扣掉6分，如果不考虑这6个球，大明应该得30?6?36(分)，规定
投进一球得3分，36?3?12(个)，所以，大明投进了12个球，加上未投进的6个球，大明共投了12?6?18个球．
【例 19】 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找
给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？
【解析】 因为每支铅笔的价格是8分，所以5支铅笔的价钱是8?5?40(分)，40是4的倍数；4块橡皮和
8个笔记本，不管它们各自的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数．但是小华给了售货员2元钱，找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，因为145(分)不是4的倍数，所以小华断定售货员把这笔帐算错了．
【例 20】 张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下
雨时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？
【解析】 因为（2）当下午下雨时，当天上午恰好是晴天，如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只
可能上午或者下午下雨。 设他休息了X天，（X-9）为下午下雨的次数，（X-13）为上午下雨的次数 (X-9)+(X-13)=8，2X=30，X=15，休息了15天
【例 21】 五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女
孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数．
【解析】 假设最小的男孩4岁，那么最大的女孩有4?4?8（岁），四个女孩年龄都不同，最小的女孩应是
5岁，那么最大的男孩为5?4?9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾．所以假设不成立．再假设最小的女孩4岁，那么最大的男孩为4?4?8岁，最大的女孩10岁，最小的男孩10?4?6岁，符合题意．所以最大男孩是8岁．
【例 22】 四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；
四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是
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