2019年春七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课时作业(新版)新人教版

(1)求∠AOE的度数;

(2)将射线OE绕点O逆时针旋转α(0°<α<360°)到OF.

①如图2,当OF平分∠BOE时,求∠DOF的度数; ②若∠AOF=120°时,直接写出α的度数.

解:(1)∵∠AOE=3∠EOC,

即∠AOE∶∠EOC=2∶3,设∠AOE=2x,

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∴∠EOC=3x,∴∠AOC=5x,

∵∠AOC=∠BOD=75°,∴5x=75°,解得x=15°,∴2x=30°,∴∠AOE=30°.

(2)①∵∠AOE=30°,

∴∠BOE=180°-∠AOE=150°. ∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°.

∵∠BOD=75°,∴∠DOF=75°+75°=150°.

②90°或210°. 提示:分两种情况:当OF在∠BOC的内部时,如题图2,∵∠AOF=120°,∠AOE=30°,

∴α=∠EOF=120°-30°=90°;当OF在∠BOD的内部时,如答图所示,

∴α=360°-∠AOF-∠AOE=360°-120°-30°=210°.综上所述,α的度数为90°或210°.

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