设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．
B3B2A2B3A3B2B3A2B4A4A3B4A25H4HB2A4HA3B2HB1θA0θA5B5θA0B1αA13B1A0αA1θA0A26B1αA1αA1图1 图2 图3 图4
（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；
（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且
被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1
180oB2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0o＜α＜ ）．
n
（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将
这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
江西省2010中等学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．2(a＋2)(a－2) 10．7 11．(1)13.0 (2) －13．?3
12．270 12
?x?y?40, 14．6 15．(6,0) 16．①③④
?10x?8y?370说明：（1）第11题（1）题中填成了“13”，不扣分；
（2）第16题，填了②的，不得分；未填②的，①、③、④中每填一个得1分． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．解：设这条直线的解析式为y＝kx＋b，把两点的坐标（1，2），（3，0）代入，得
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5
??k?b?2,………………………………2分?3k?b?0. 解得??k??1,b?3.………………………………5分
?所以这条直线的解析式为y＝－x＋3……6分 18．解：方程两边同乘以x2－4，得
(x－2)2＋4＝ x2－4…………………………3分 解得x ＝3……………………………………6分 检验：x ＝3，x2－4≠0
所以，是原分式方程的解……………………7分
19．解：（1）P（所指的数为0）= 1
3 ； （2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，得到的数恰好是3” 或事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数之和为2” （3）方法一：画树状图如下：
第一次 －1 0 1
第二次 －1 0 1 －1 0 1 －1 0 1 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= 5
9 方法二：列表格如下： 第一次 第二次 －1 0 1 －1 (－1, －1) (－1, 0) (－1, 1) 0 (0, －1) (0,0) (0, 1) 1 (1, －1) (1,0) (1,1) 所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种
所以，P（所指的两数的绝对值相等）= 5
9
20．解：（1）如图所示：
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6
…………………2分
…………………4分
…………………4分 ……………6分 ……………7分
……………6分
……………7分
························································· 2分 （2）B． ···················································· 3分 （3）依题意知：
10?2011?9?500??500 5050＝100（人）
答：估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人. ·················· 5分 21．解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架.
依题意，得(0.55?0.05)?50x?(1?5)x?2?(2.5?2)?8400. ················ 3分 解得x?400. ·························· 4分 销售出的刀片数：50×400=20000片刀片.
答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片 ······················· 5分
说明：列二元一次方程解答的，参照给分. 22．解：（1）证明：∵BC是大⊙O的切线，∴∠CBO＝90°.
∵BC∥AD, ∴∠BAD＝90°.即OA⊥AD. 又∵点A在小⊙O上，∴AD是小⊙O的切线. ······························· 2分 (2)∵CD∥BG，CB∥DG,∴四边形BGDC是平行四边形. ∴DG?BC?6. ··································································· 3分 ∵BH∥FM，∴?GBO??FOB?30?.
∴?DGH?60. 又∵DH?BH,
∴DH?sin60?6?33. ····································································· 5分 23.解：（1）∵BC?2,AC?CN?PN?12,
∴AB?12?2?10
∴AP的取值范围为：0≤AP≤10. ················································ 1分 (2)∵CN?PN,?CPN?60,∴?PCN等边三角形. ∴CP?6. ∴AP?AC?PC?12?6?6.
即当?CPN?60时，x?6分米. ··················································· 2分
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7
（3）伞张得最开时，点P与点B重合. 连接MN，EF.分别交AC于O,H ∵BM?BN?CM?CN，
∴四边形为BNCM菱形，
∴MN?BC,AC是?ECF的平分线，
BC2??1. 22在Rt?CON中 OC?ON?CN2?OC2?6?12?35.
∵CE?CF,AC是?ECF的平分线， ∴AC?EF.
∴?CON～?CHF. ∴
356ONCN?.∴。 ?HF18HFCF∴HF?335.
22∴S???HF???(335)?315?(平方分米). ···································· 5分
五、（本大题共1个小题，共12分）
24解：（1）令?2x?4x?0，得x1?0,x2?2.
∴点A的坐标为（2，0）. ···················································· 2分
?PCA是等腰三角形. ·························································· 3分
（2）存在.
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