人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷

人教版2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论： ①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（ ）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2. （2分）如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A .

B .

C .

D .

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3. （2分）有如下四个命题： （1）三角形有且只有一个内切圆； （2）四边形的内角和与外角和相等；

（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形； （4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． 其中真命题的个数有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

4. （2分）下列变量之间的关系： （1）三角形面积与它的底边（高为定值）； （2）x﹣y=3中的x与y； （3）圆的面积与圆的半径； （4）y=|x|中的x与y． 其中成函数关系的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

5. （2分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中

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途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y1(km)，小轿车行驶的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）

A . 甲、乙两地相距420km

B . y1＝60x，y2＝

C . 货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D . 两车首次相遇时距乙地150km

6. （2分）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（ ） A . （-3，-2） B . （2，3） C . （3，-2） D . （-2，3）

7. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（ ） A . （-5，13） B . （0.5，2） C . （3，0） D . （1，1）

8. （2分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于

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点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（ ）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）

A . 2

B . 2

C . 4

D . 2+2

10. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（ ）

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A .

B . 2 ﹣2

C . 2 ﹣2

D . 4

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分）函数y= 中，自变量x的取值范围是________．

12. （1分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间 x（单位：h）变化的图象如图所示，

根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有________个．

13. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件 ________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

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14. （1分）在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：________，使得四边形ABCD是矩形．

15. （1分）在平面直角坐标系中，有 当

________时，

的值最小．

两点，现另取一点 ，

16. （1分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M,N分别在矩形的边AD,BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：①CQ=CD;②四边形CMPN是菱形；③P,A重合时，MN=2

；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5.

其中正确的是________（把正确结论的序号都填上）.

三、 解答题 (共14题；共154分)

17. （15分）已知y关于x的函数y=（m+）（n﹣1）x|n|+m2﹣是正比例函数． （1）求m，n的值；

（2）根据两点法画出函数图象； （3）根据正比例函数的性质写出即可．

18. （10分）四边形ABCD的对角线交于点 E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD为直径的半圆过点E，圆心为O．

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（1）如图①，求证：四边形 ABCD 为菱形；

（2）如图②，若 BC 的延长线与半圆相切于点 F，且直径 AD＝6，求弧AE 的长． 19. （15分）如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别相交于B、C两点，且OC=2OB

（1）求B点的坐标和k的值.

（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当A 在运动的过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，（不要求写出自变量的取值范围）.

（3）探究：在（2）的条件下

①当A运动到什么位置时，△ABO的面积为 ，并说明理由.

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标，若不存在，请说明理由.

20. （10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．

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（1）证明：四边形OCED为菱形； （2）若AC=4，求四边形CODE的周长．

21. （15分）如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y轴于点C（0，﹣ ）．直线y=mx+ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．

（1）求抛物线y= x2+bx+c的表达式及点D的坐标； （2）若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；

（3）过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．

22. （7分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）计时制：0.05元/分； （B） 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分；

（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）

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之间的函数关系式：计时制：________，包月制：________；

（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

23. （10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

的图象交于点A﹙﹣

（1）求反比例函数

和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积． 24. （5分）【问题情境】

如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

【探究展示】

（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．

（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．

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25. （11分）从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法．例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很自然地联想，借助已有经验，迅速解决问题．

（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0,2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．

设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标________（用含a的代数式表示）；

（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD = MN．如何获得问题的解决，不妨在OD上取一点G，连接MG，设法构造△MDG与△NMB全等，请你按此思路证明：MD = MN．

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（3）如图3，（2）的条件下请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明.

26. （8分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF和FM．

（1）如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，=________

（2）如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（ ）他条件不变，判断

的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；

，其

（3）如图3，若BO=

， 点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，

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在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________ ，最大值为________ ．

过O作OE⊥AB于E，

∵BO=3 ， ∠ABO=30°，

∴AO=3，AB=6，

∴AB?OE=OA?OB，

∴OE= ，

∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为 ，

这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP-ON=；

，

当点P在点B处时，且当旋转到OB在DO的延长线时，NP取最大值OB+ON=

∴线段PN长度的最小值为 ， 最大值为.

27. （11分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

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（1）当x=________s时，点F在AC上；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．

28. （10分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。

29. （12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（4，0），AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M（a，1）为第一象限内的点

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（1）则D（________， ________），并求直线BD的解析式； （2）当

时，求a的值；

（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.

30. （15分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数 段DE上的一个动点．

的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE．点M是线

（1）求b的值；

（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

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参考答案

一、 单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

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15-1、

16-1、

三、 解答题 (共14题；共154分)

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

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18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、

第 17 页 共 29 页

20-2、

21-1、

21-2、

第 18 页 共 29 页

21-3、

22-1、22-2

、

23-1

、

23-2、

第 19 页 共 29 页

第 20 页 共 29 页

25-1、

25-2、

第 21 页 共 29 页

25-3、

26-1、

第 22 页 共 29 页

26-2、

26-3、

27-1、

第 23 页 共 29 页

27-2、

第 24 页 共 29 页

27-3、

28-1、

28-2、

29-1、

第 25 页 共 29 页

29-2、29-3

第 26 页 共 29 页

、

第 27 页 共 29 页

30-1、30-2、 第 28 页 共 29 页

30-3、

第 29 页 共 29 页