答案: 4;8n-4
解析:观察图形,发现: 黑色梯形的高总是2; 根据等腰直角三角形的性质, 分别求得黑色梯形的两底和依次是 4,12,20,…即依次多8.
再进一步根据梯形的面积公式进行计算.
得Sn1??2??4?8?n?1???8n?4. ??2
15.用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形,还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形,那么用含x的代数式表示y,得到( ).
解析:依题意,由图1可知:一个平行四边形有4条边,两个平行四边形有4?3条边, ∴m?1?3x,
由图2可知:一组图形有7条边,两组图形有7?5条边, ∴m?2?5y,
得1?3x?3y?(2y?1),
整理,得y31?x?, 5531?x?. 55故答案为:y
16.已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第4个图形中直角三角形的个数有______个;第2014个图形中直角三角形的个数有______个.
答案:8;4028
解析:取矩形各边中点得到的是菱形, 取菱形各边中点得到的是矩形. 图①和图②的直角三角形都是4个; 图③和图④的直角三角形个数都是8个; 图⑤和图⑥的直角三角形个数都是12个……
第2014个图形中直角三角形个数都是2014?2?4=4028个; 故答案为:8,4028
17.用棋子摆出下列一组图形:
(1)摆第1个图形用______枚棋子,摆第2个图形用______枚棋子,摆第3个图形用______枚棋子.
(2)按照这种方式摆下去,摆第n个图形用______枚棋子? (3)计算一下摆第100个图形用______枚棋子? 答案:4;8;12;4n;400
解析:(1)摆第1个图形用4枚棋子, 摆第2个图形用8枚棋子, 摆第3个图形用12枚棋子.
(2)分析图示,后面的图总比前面相邻的多4个点, 所以摆第n个正方形需要4n个棋子.
(3)当n?100时,所用的棋子?4?100?400个.
18.如图是一组有规律的图案,第1 个图案由4 个▲组成,第2 个图案由7 个▲组成,第3 个图案由10 个▲组成,第4 个图案由13 个▲组成,…,则第n (n 为正整数)个图案由______个▲组成.
答案: 3n+1,1+3n
解析:观察发现:
第一个图形有3?2﹣3?1?4个三角形; 第二个图形有3?3﹣3?1?7个三角形; 第一个图形有3?4﹣3?1?10个三角形;…
第n 个图形有3(n?1)-3?1?3n?1个三角形; 故答案为:3n?1.
19.如图,图①中圆与正方形各边都相切,设这个圆的周长为C1;图②中的四个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这四个圆的周长为C2;图③中的九个圆的半径相等,并依次外切,且与正方形的边相切,设这九个圆的周长为C3;……,依次规律,当正方形边长为2时,则C1来源学|科|网
?C2?C3??C99?C100? ______?.
答案:10100 解析:找出规律,
C1?2?,
C2?4?1???4?,
2C3?9????6?,
32C4?16????8?,…
4
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