圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE. （1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
B
AOE D C
2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高， EF⊥BC，F为垂足。 （1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。
5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。
（1）求证：AD =2CF；
（2）若AD=43，BC =26，求⊙O的半径
6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。 （1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。 （1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的值
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F． （1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求SVECF。
9、如图，⊙O中， 直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。 (1)求证△AOG∽△FAO。
12、如图：△AFC中∠FAC=90°，以AF上一点O为圆心，OA为半径作圆交FC 于D，交CF的延长线于点B。
⑴求证：△CDA∽△CAB
(2)若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求SVCGF。
⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交
AF于M，若CD=FD=2BF=4。
求AM的长。
10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，
连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。 （1）、求证：△CBE∽△AFB。 （2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=3?1,
求SVABF.
13、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，且AB=BC，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求C?ACB的值.
B F AE DO 11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧 AC C的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E 点， 交⊙O于H点，交AC于F点。 14、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径， BC（1）、求证:FD=FG ∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB(2)、若AF·FC=32,ED=6，求SVADF。
A于F
（1）求证：△ACF～△ABC；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径. D E FO CB
15、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD， 求证：∠AMN＝∠CNM C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE于D，延长CD交AB于F。
（1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求S?ACB的值.
A D OE F B C 16、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM
C B A M N O D 17、已知：如图，∠AOB=900，D、C将⌒AB三等分，
弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：
AE=DC=BF。
O A EFB CD
19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求AB、BD的长。
20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BC?AB
于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DF?AB于点G。
（1）求证：点E是?BD的中点； （2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若sin?BAD?45，⊙O的半径为5，求
DF的长。
21、（2009宁波）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． (1)求证:CD∥BF．
(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=段AD、CD的长．
24、(2009台州)如图，等腰?OAB中，OA?OB， 以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．
求证：AC?BC．
OＯ
3,求线4
22、（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
(1)当BD=3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．
求证：△FAE是等腰三角形．
23、（2009德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，
过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．
D
C E
l A O B
（第19题图）
ＡA ＣC BＢ （第19题）
25、（2009泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O
与AC交于点D，过D作DF⊥BC， 交AB的延长线于E，垂足为F． (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
图
26、(2009成都)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
DA
BE图①Cl
DA
BE图②Cl27、（2009烟台）如图，AB，BC分别是⊙O的直径
29、（2009遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB=AF·AC，cos∠ABD=3，AD=12．
5⑴求证：△ANM≌△ENM； ⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
30、（2009仙桃）)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．
(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
2
?上一点，弦DE交⊙O于点E，交和弦，点D为BCAB于点F，交BC于点G，
过点C的切线交ED的延长线于H，且HC?HG，
连接BH，
交⊙O于点M，连接MD，ME．
求证：（1）DE?AB；
（1） ?HMD??MHE??MEH． H D M C G B A O F E （第 27题图）
28、（2009丽水）如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求
作出图形，
保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线； (3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
(2)若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．
C F
D E
C
DBAA
O
B
(第28题)
(第21题图)
相关推荐：
loading