高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合A?{x|x2?4}，B?{x|?1?x?4}，则AUB?
(A){x|?1?x?2} (C){x|?1?x?4} 2．复数
2?i? 1?2i
(B){x|?2?x?4} (D){x|?4?x?4}
(A)－i
2
2 (B) i (C) 1－i (D) 1＋i
3．已知log1a?log1b，则下列不等式一定成立的是
11(A) ()a?()b
43 (B)
11
? ab
(C)ln(a?b)?0 (D)3a?b?1
4．下列说法中，正确的是
(A)??,??R，sin(???)?sin??sin?
(B)命题p：?x?R，x2?x?0，则?p：?x?R，x2?x?0
uuuruuur(C)在△ABC中，“AB?AC?0”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知x?R，则“x?1”是“x?2”成立的充分不必要条件 ?y?2x?2,y?1?5．设实数x，y满足?x?y?2?0,则的取值范围是
x?3?x?2,?1(A)(??,?]U[1,??)
511(C)[?,]
53
1(B)[,1]
31(D)[?,1]
5
6．如图e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|a?b|?
(A)42 (B)210 (C)213 (D)215 7．如图所示的程序框图表示求算式“2?4?8?16?32?64”的值，则判
填入 (A)k?32? (B)k?63? (C)k?64? (D)k?70?
8．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0，??0，|?|?列说法正确的是
(A)f(x)的图象关于直线x??(B)f(x)的图象关于点(?2?对称 3断框内可以
?2)的部分图象如图所示，下
5?,0)对称 12?(C)若方程f(x)?m在[?,0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(?2,?3]
2??(D)将函数y?2sin(2x?)的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象
66x2y29．如图，已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，
ab是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆的切点为Q，若|PQ|＝2，则该双曲线的离心率为 (A)2 (C)2
(B)3 (D)3
|F1F2|＝8，P在边PF1上
10. 设m是一个非负整数，m的个位数记作G(m)，如G(2015)?5，G(16)?6，G(0)?0，称这样的函数
为尾数函数．给出下列有关尾数函数的结论： ①G(a?b)?G(a)?G(b)；
②?a,b,c?N，若a?b?10c，都有G(a)?G(b)； ③G(a?b?c)?G(G(a)?G(b)?G(c))； 则正确的结论的个数为 (A)3
(B)2
(C)1
(D)0
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知sin(?1??)?，则cos(???)?_________． 23x?1?2,x?0,12．函数f(x)??则使f(x)?的x值的集合是____________．
2??log2x,x?0,13．已知P为抛物线x2?4y上的动点，点P到直线y
为d，定点A(2,0)，则d?|PA|的最小值为14．如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方
B1Cl D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、段AG、 CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、三棱锥Q－PMN的俯视图是如图2所示的正方形PMN的距离为__________．
＝－1的距离__________． 体ABCD－A1 P、Q分别在线P、Q为顶点的时，则点Q到
uuuruuuuruuuur15．已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，向量OA1?(a1,a2)，OA2?(a3,a4)，OA3?(a5,a6)，
uuuurOA4?(a7,a8)，给出下列命题：
uuuruuuuruuuuruuuur*①若a1，a2，…，a8为等差数列，则存在i,j(1?i,j?8,i?j,i,j?N)，使OA1＋OA2＋OA3＋OA4与
向量n?(ai,aj)共线；
②若a1，a2，…，a8为公差不为0的等差数列，向量n?(ai,aj)(1?i,j?8,i?j,i,j?N*)，q?(1,1)，M?{y|y?n?q}，则集合M的元素有12个；
uuuuruuur③若a1，a2，…，a8为等比数列，则对任意i,j(1?i,j?4,i,j?N*)，都有OAi∥OAj； ruuuruuuuOAj＜0； ④若a1，a2，…，a8为等比数列，则存在i,j(1?i,j?4,i,j?N)，使OAi·
*ruuuruuuuOAj(1?i,j?4,i?j,i,j?N*)，则m的值中至少有一个不小于0． ⑤若m＝OAi·
其中所有真命题的序号是________________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）
某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查．活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：
年龄（岁） 频数 [10,20) m [20,30) n [30,40) 14 [40,50) 12 [50,60) 8 [60,70] 6 知道的人数 3 4 8 7 3 2 (Ⅰ)求上表中的m、n的值，并补全右图所示的的频率直方图； (Ⅱ)在被调查的居民中，若从年龄在[10,20)，[20,30)的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．
17.（本小题满分12分）
已知向量m?(2sinx,?1)，n?(sinx?3cosx,?2)，函数f(x)?(m?n)?m． (Ⅰ)求f(x)在区间[???,]上的零点； 22(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， a?4，f(A)?2，△ABC的面积S?3，求b?c的值．
18.（本小题满分12分）
已知数列{an}，{bn}满足：a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝(n?1)?2n?1?2(n?N*). (Ⅰ)若{bn }是首项为1，公比为2等比数列，求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)在数列{an}中，a1＝1，对任意p,q?N*，ap?aq?ap?q，记数列{an＋bn}的前n项和为Tn，求满
n2?100的自然数n的最小值． 足不等式Tn?2
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB?BC?CA?1，D、E分别是BC、A1C1AA1?1，∠A1AB＝120°
2的中点．
(Ⅰ)试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求多面体BCF－A1B1C1的体积．
20．（本小题满分13分）
已知动点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x?4的距离的比值为(Ⅰ)求动点P的轨迹?的方程；
(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹?相交于M，N两点(M，N均在y轴右侧)，点A(0,2)、B(0,?2)，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．
2． 2
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